7.必答[单选题]已知行列式}1&1&12&6&45&a&7=-2，则a=（）.A. 5B. 6C. 8D. 9

本题考查行列式中代数余子式的计算。解题思路是先根据代数余子式的定义求出第二行第一列元素的代数余子式的表达式，再结合已知条件建立关于$a$的方程，最后求解方程得到$a$的值。

1. 明确代数余子式的计算公式：
   对于$n$阶行列式$D$，元素$a_{ij}$的代数余子式$A_{ij}=(-1)^{i + j}M_{ij}$，其中$M_{ij}$是划去第$i$行和第$j$列后剩下的元素组成的$(n - 1)$阶行列式（即余子式）。
2. 求第二行第一列元素的余子式$M_{21}$：
   已知行列式$\begin{vmatrix}1&1&1\\2&6&4\\5&a&7\end{vmatrix}$，划去第二行和第一列后，得到余子式$M_{21}=\begin{vmatrix}1&1\\a&7\end{vmatrix}$。
3. 计算余子式$M_{21}$的值：
   根据二阶行列式的计算公式$\begin{vmatrix}m&n\\p&q\end{vmatrix}=mq - np$，可得$M_{21}=1\times7 - 1\times a=7 - a$。
4. 计算代数余子式$A_{21}$：
   将$M_{21}=7 - a$代入代数余子式公式$A_{21}=(-1)^{2 + 1}M_{21}$，可得$A_{21}=(-1)^{3}\times(7 - a)=-(7 - a)=a - 7$。
5. 求解$a$的值：
   因为已知$A_{21}=-2$，所以$a - 7=-2$，移项可得$a=-2 + 7 = 5$。