设 X_1, X_2, ..., X_n 是来自正态总体 X sim N(mu, sigma^2) 的样本，则 (overline(X) - mu)/(sqrt(sigma^2/n)) = _____。A. chi^2(n-1)B. t(n-1)C. N(0,1)

考查要点：本题主要考查正态总体下样本均值的分布性质及标准化正态分布的判断。

解题核心思路：

1. 样本均值的分布：当总体服从正态分布$N(\mu, \sigma^2)$时，样本均值$\overline{X}$也服从正态分布，其均值为$\mu$，方差为$\frac{\sigma^2}{n}$。
2. 标准化过程：将样本均值$\overline{X}$进行标准化处理，即$(\overline{X} - \mu)/\text{标准差}$，结果服从标准正态分布$N(0,1)$。
3. 关键区分点：若分母为样本方差的估计（如$t$分布），则结果为$t$分布；但本题分母明确使用总体方差$\sigma^2$，因此直接标准化后服从标准正态分布。

1. 样本均值的分布
   由正态总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$，样本均值$\overline{X}$的分布为：
   $\overline{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right).$

2. 标准化处理
   标准化公式为：
   $Z = \frac{\overline{X} - \mu}{\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}}.$
   其中，分子$\overline{X} - \mu$是样本均值与总体均值的偏差，分母$\sqrt{\frac{\sigma^2}{n}}$是$\overline{X}$的标准差。
   根据正态分布的性质，标准化后的统计量$Z$服从标准正态分布$N(0,1)$。

3. 选项分析

   • 选项A（$\chi^2(n-1)$）：与方差相关，通常用于样本方差的分布，排除。
   • 选项B（$t(n-1)$）：若分母为样本方差$S^2$的估计时适用，但本题分母为总体方差$\sigma^2$，排除。
   • 选项C（$N(0,1)$）：符合标准化正态分布的结论，正确。