x=0为函数f(x)= { , xgt 0 .的______ A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．连续点

本题考查函数在某点的连续性及间断点类型的判断。解题核心在于：

1. 计算x=0处的左极限和右极限；
2. 比较左右极限是否相等，是否等于f(0)的值；
3. 根据定义判断间断点类型：
   • 若左右极限存在且相等，但不等于f(0)，则为可去间断点；
   • 若左右极限存在但不相等，则为跳跃间断点；
   • 若极限不存在（如趋向无穷），则为无穷间断点；
   • 若连续，则为连续点。

计算左极限（x→0⁻）

当x→0⁻时，函数表达式为 $f(x) = e^x - 1$，代入x=0得：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = e^0 - 1 = 0$

计算右极限（x→0⁺）

当x→0⁺时，函数表达式为 $f(x) = x \sin \dfrac{1}{x}$。利用有界函数与无穷小量的乘积仍为无穷小量的性质：
$\lim_{x \to 0^+} x \sin \dfrac{1}{x} = 0$

比较极限与函数值

• 左极限 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0$
• 右极限 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$
• 函数值 $f(0) = 2$

左右极限存在且相等，但不等于f(0)，因此x=0是可去间断点。