3.(单选题) 设对目标独立地发射400发炮弹，已知每发炮弹的命中率为0.2，由中心极限定理，则命中60发~100发的概率可近似为( )A. Phi(2.5)B. 2Phi(2.5)-1C. 2Phi(1.5)-1D. 1-Phi(2.5)

本题考查中心极限定理在独立重复试验（二项分布）中的应用，核心是将二项分布近似为正态分布，再通过标准正态分布函数$\Phi(x)$计算概率。

**步骤1：判断分布类型

发射炮弹可视为独立重复试验，命中次数$X$服从二项分布$B(n,p)$\)，其中：

• 试验次数$n=400$
• 命中率$p=0.2$\)

步骤2：计算二项分布的期望与方差

二项分布的期望和方差公式为：
$\mu = np = 400 \times 0.2 = 80$
$\sigma^^^2 = np(np(1-p) = 400 \times 0.2 \times 0.8 = 64 \implies \sigma = 8$

步骤3：用中心极限定理近似正态分布

当$n$较大时，二项分布$B(n,p)$近似正态分布$N(\mu, \sigma^2)$，即：
$X \sim N(80, 64)$

步骤4：标准化并计算概率

需求$P(60 \leq X \leq 100)$，标准化得：
$P(60 \leq X \leq 100) = P\left( \frac{60 - 80}{8} \leq Z \leq \frac{100 - 80}{8}) = P(-2.5 \leq Z \leq 2.5)$
其中$Z \sim N(0,1)$为标准正态变量，其分布函数为$\Phi(x)$，则：
$P(-2.5 \leq Z \leq 2.5) = \Phi(2.5) - \Phi(-2.5)$
由$\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$，得：
$\Phi(2.5) - \Phi(-2.5) = \Phi(2.5) - (1 - \Phi(2.5)) = 2\Phi(2.5) - 1$