设总体X sim N(mu, 4^2)，其中mu未知，X_1, X_2, ldots X_n是从总体中抽取的样本，为使得[overline(X) - 1, overline(X) + 1]是mu的置信水平为95%的置信区间，则样本容量至少为().A. 63B. 65C. 64D. 62

本题考查正态总体均值的置信区间以及样本容量的计算。解题的关键在于根据已知的置信区间和置信水平，结合正态分布的性质来确定样本容量。

1. 已知总体$X \sim N(\mu, 4^2)$，其中$\sigma = 4$已知，$\mu$未知。根据正态分布的性质，样本均值$\overline{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，则$\frac{\overline{X} - \mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}} \sim N(0, 1)$。
2. 对于置信水平为$95\%$，即$1 - \alpha = 0.95$，那么$\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$，$\frac{\alpha}{2} = 0.025$。
3. 查标准正态分布表可得$z_{\frac{\alpha}{2}} = z_{0.025} = 1.96$。
4. 因为$[\overline{X} - 1, \overline{X} + 1]$是$\mu$的置信水平为$95\%$的置信区间，根据正态总体均值的置信区间公式$\overline{X} \pm z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，可得$z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1$。
5. 将$z_{\frac{\alpha}{2}} = 1.96$，$\sigma = 4$代入$z_{\frac{\alpha}{2}}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1$中，得到$1.96\times\frac{4}{\sqrt{n}} = 1$。
6. 求解上述方程：
   • 首先对$1.96\times\frac{4}{\sqrt{n}} = 1$进行变形，可得$\sqrt{n} = 1.96\times 4$。
   • 计算$1.96\times 4 = 7.84$，即$\sqrt{n} = 7.84$。
   • 两边同时平方可得$n = 7.84^2 = 61.4656$。
7. 由于样本容量$n$必须为整数，且要满足置信区间的要求，所以$n$应向上取整，即$n = 62$。