题目

若薄膜干涉中反射光的光程差为 =2esqrt ({{n)_(2)}^2-({n)_(1)}^2(sin )^2i}+dfrac (lambda )(2) ,则-|||-透射光的光程差δ'为 () .-|||-、'=2esqrt ({{n)_(2)}^2+({s)_(1)}^2(sin )^2i} . ._(2)gt (n)_(1) L-|||-P-|||-i D 2-|||-B '=2esqrt ({{n)_(2)}^2-({n)_(1)}^2}(sin )^2i-dfrac (lambda )(2) M n1-|||-A-|||-'=2esqrt ({{n)_(2)}^2(t)^2-({n)_(1)}^2(sin )^2i} M n1 C E-|||-n2 r! B-|||-e-|||-1 2'-|||-D '=2esqrt ({{n)_(2)}^2+({n)_(1)}^2(sin )^2i}+dfrac (lambda )(2)

题目解答

答案

光程差 $S=2e\sqrt {{{n}_{2}}^{2}-{{n}_{1}}^{2}{\sin }^{2}i}+\dfrac {\lambda }{2}$
则透射光的光程差 $S'=2e\sqrt {{{n}_{2}}^{2}+{{n}_{1}}^{2}{\sin }^{2}i}-\dfrac {\lambda }{2}$
故选B。
B

解析

薄膜干涉中的光程差计算是本题的核心考查点。关键在于理解反射光与透射光的光程差差异，特别是相位突变的影响。当光从光疏介质进入光密介质时，反射光发生相位突变$\pi$，而透射光无此突变。题目中给出反射光的光程差包含$\frac{\lambda}{2}$的相位调整，透射光则需去掉该调整，并根据光路实际路径推导几何路程差。

反射光与透射光的光程差对比

  1. 反射光的光程差：
    光从光疏介质（折射率$n_1$）进入光密介质（折射率$n_2$），在上下表面反射时，上表面反射发生相位突变$\pi$，下表面反射无相位突变，总相位差为$\pi$，对应光程差$\frac{\lambda}{2}$。几何路程差为$2e\sqrt{n_2^2 - n_1^2 \sin^2 i}$，因此总光程差为：
    $S = 2e\sqrt{n_2^2 - n_1^2 \sin^2 i} + \frac{\lambda}{2}.$

  2. 透射光的光程差：
    透射光穿过薄膜时，无相位突变，因此无需$\frac{\lambda}{2}$的调整。几何路程差需重新计算：

    • 入射角$i$在薄膜中的折射角$r$满足$n_1 \sin i = n_2 \sin r$，得$\sin r = \frac{n_1}{n_2} \sin i$。
    • 光在薄膜中的实际路径为$e / \cos r$，光程为$n_2 \cdot \frac{e}{\cos r}$。
    • 通过三角恒等式$\cos r = \sqrt{1 - \sin^2 r} = \sqrt{1 - \frac{n_1^2}{n_2^2} \sin^2 i}$，化简得：
      $\text{几何路程差} = 2e\sqrt{n_2^2 + n_1^2 \sin^2 i}.$
    • 最终透射光的光程差为：
      $S' = 2e\sqrt{n_2^2 + n_1^2 \sin^2 i} - \frac{\lambda}{2}.$

选项分析

  • 选项B的表达式$S' = 2e\sqrt{n_2^2 + n_1^2 \sin^2 i} - \frac{\lambda}{2}$，几何路程部分符号与反射光相反，且去掉$\frac{\lambda}{2}$的调整，符合透射光的特性。