4/6 单选题 设X_(1),X_(2),...,X_(n)(ngeq2)为总体Xsim N(mu,sigma^2)的一个样本，若Csum_(i=1)^n-1(X_(i+1)-X_(i))^2是sigma^2的无偏估计量，则常数C=（）A. (1)/(2n)B. (1)/(2n-1)C. (1)/(2(n-1))D. (1)/(n-1)

本题考查无偏估计量的概念，解题思路是根据无偏估计量的定义，即估计量的数学期望等于被估计的参数，来计算常数$C$的值。

下面进行详细的计算：

1. 首先明确无偏估计量的定义，若$C\sum_{i = 1}^{n - 1}(X_{i + 1}-X_{i})^{2}$是$\sigma^{2}$的无偏估计量，则$E\left[C\sum_{i = 1}^{n - 1}(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]=\sigma^{2}$。
2. 然后根据期望的性质$E\left[C\sum_{i = 1}^{n - 1}(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]=C\sum_{i = 1}^{n - 1}E\left[(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]$。
3. 由于$X_{i}\sim N(\mu,\sigma^{2})$，那么$E\left[(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]=2\sigma^{2}$（这里可以根据正态分布的性质以及期望的计算得到）。
4. 所以$C\sum_{i = 1}^{n - 1}E\left[(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]=C\times(n - 1)\times2\sigma^{2}$。
5. 又因为$E\left[C\sum_{i = 1}^{n - 1}(X_{i + 1}-X_{i})^{2}\right]=\sigma^{2}$，则$C\times(n - 1)\times2\sigma^{2}=\sigma^{2}$。
6. 两边同时除以$\sigma^{2}$，得到$C\times(n - 1)\times2 = 1$。
7. 最后解出$C=\frac{1}{2(n - 1)}$。