题目
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表： SO2-|||-PM2.5 [0，50] （50，150] （150，475] [0，35] 32 18 4 （35，75] 6 8 12 （75，115] 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表： SO2-|||-PM2.5 [0，150] （150，475] [0，75] （75，115] （3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2=(n（ad-bc）^2)/(（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）) P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
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[0，50] | （50，150] | （150，475] |
| [0，35] | 32 | 18 | 4 |
| （35，75] | 6 | 8 | 12 |
| （75，115] | 3 | 7 | 10 |
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
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[0，150] | （150，475] |
| [0，75] | ||
| （75，115] |
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
题目解答
答案
解：（1）用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率P=$\frac{32+18+6+8}{100}$=0.64；
（2）根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（64×10-16×10）^{2}}{80×20×74×26}$≈7.484＞6.635，
P（K2≥6.635）=0.01；
故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关，
（2）根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
（3）根据（2）中的列联表，
由${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{100×（64×10-16×10）^{2}}{80×20×74×26}$≈7.484＞6.635，
P（K2≥6.635）=0.01；
故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关，
解析
步骤 1：计算事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO_2浓度不超过150”的概率
根据题目中给出的数据，我们可以计算出该事件的概率。事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO_2浓度不超过150”包括了表格中[0，50]和（50，150]的SO_2浓度区间，以及[0，35]和（35，75]的PM2.5浓度区间。将这些区间的数据相加，得到总天数，然后除以总抽查天数100，即可得到该事件的概率。
步骤 2：完成2×2列联表
根据题目中给出的数据，我们可以将SO_2浓度区间[0，150]和（150，475]，以及PM2.5浓度区间[0，75]和（75，115]的数据填入2×2列联表中。具体来说，[0，150]的SO_2浓度区间包括了[0，50]和（50，150]，（150，475]的SO_2浓度区间包括了（150，475]。[0，75]的PM2.5浓度区间包括了[0，35]和（35，75]，（75，115]的PM2.5浓度区间包括了（75，115]。将这些区间的数据相加，即可得到2×2列联表中的数据。
步骤 3：计算K^2值并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO_2浓度有关
根据2×2列联表中的数据，我们可以计算出K^2值。将K^2值与附表中的临界值进行比较，如果K^2值大于临界值，则可以认为有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO_2浓度有关。
根据题目中给出的数据，我们可以计算出该事件的概率。事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO_2浓度不超过150”包括了表格中[0，50]和（50，150]的SO_2浓度区间，以及[0，35]和（35，75]的PM2.5浓度区间。将这些区间的数据相加，得到总天数，然后除以总抽查天数100，即可得到该事件的概率。
步骤 2：完成2×2列联表
根据题目中给出的数据，我们可以将SO_2浓度区间[0，150]和（150，475]，以及PM2.5浓度区间[0，75]和（75，115]的数据填入2×2列联表中。具体来说，[0，150]的SO_2浓度区间包括了[0，50]和（50，150]，（150，475]的SO_2浓度区间包括了（150，475]。[0，75]的PM2.5浓度区间包括了[0，35]和（35，75]，（75，115]的PM2.5浓度区间包括了（75，115]。将这些区间的数据相加，即可得到2×2列联表中的数据。
步骤 3：计算K^2值并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO_2浓度有关
根据2×2列联表中的数据，我们可以计算出K^2值。将K^2值与附表中的临界值进行比较，如果K^2值大于临界值，则可以认为有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO_2浓度有关。