单摆长l=1.0m、摆球质量m=0.010kg，开始时它静止在平衡位置．若t=0时，给摆球一个向右的水平冲量，其大小为I=0.0050kg⋅m⋅s−1，设摆角向右为正，求振动的初相位及振幅．

考查要点：本题主要考查单摆受冲量后的简谐振动参数（初相位和振幅）的计算，涉及动量定理、简谐振动方程及能量守恒的应用。

解题核心思路：

1. 动量定理：利用冲量求出摆球获得的初速度。
2. 简谐振动方程：根据初始条件（平衡位置出发、初速度方向）确定振动方程的形式及初相位。
3. 能量守恒：通过初速度对应的动能求最大振幅。

破题关键点：

• 初速度计算：冲量等于动量变化，直接求出初速度。
• 振动方程形式选择：平衡位置出发且速度方向为正时，振动方程可表示为$x = A \sin(\omega t)$，对应初相位$\phi = 0$；若采用余弦形式，则需调整初相位为$\phi = -\frac{\pi}{2}$。
• 振幅计算：利用动能转化为势能的最大值，结合单摆的角频率$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$，推导振幅。

1. 求初速度

根据动量定理，冲量$I$等于动量变化：
$I = \Delta p = mv_0 \implies v_0 = \frac{I}{m} = \frac{0.0050}{0.010} = 0.5 \, \text{m/s}.$

2. 确定初相位

单摆的振动方程可写为：
$x = A \cos(\omega t + \phi).$
初始时刻$t=0$时，摆球在平衡位置$x=0$，代入得：
$0 = A \cos(\phi) \implies \cos(\phi) = 0 \implies \phi = \frac{\pi}{2} \text{或} \frac{3\pi}{2}.$
进一步考虑初速度方向：速度$v = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$，在$t=0$时：
$v_0 = -A\omega \sin(\phi).$
若取$\phi = -\frac{\pi}{2}$，则$\sin(\phi) = -1$，代入得：
$v_0 = -A\omega (-1) = A\omega,$
与初速度方向一致，故初相位为$\phi = -\frac{\pi}{2}$。

3. 求振幅

单摆的角频率为：
$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} = \sqrt{\frac{9.8}{1.0}} \approx 3.13 \, \text{rad/s}.$
根据能量守恒，初动能等于最大势能：
$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \implies A = \frac{v_0}{\omega} = \frac{0.5}{3.13} \approx 0.16 \, \text{m}.$