7.判断题函数f(z)=iRez在整个复平面处处不可导.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复变函数的可导性判断，特别是柯西-黎曼方程的应用。

解题核心思路：
将函数分解为实部$u(x,y)$和虚部$v(x,y)$，计算偏导数后代入柯西-黎曼方程，判断是否满足条件。若方程不成立，则函数不可导。

破题关键点：

1. 正确分解函数：将$f(z)=i\operatorname{Re}z$写成$u+iv$的形式。
2. 准确计算偏导数：分别求出$u$和$v$对$x$、$y$的偏导数。
3. 验证柯西-黎曼方程：通过方程是否成立判断可导性。

设$z = x + iy$，则$\operatorname{Re}z = x$，因此函数可表示为：
$f(z) = i\operatorname{Re}z = ix = 0 + iv,$
其中$u(x,y) = 0$，$v(x,y) = x$。

计算偏导数：

• $\frac{\partial u}{\partial x} = 0$，$\frac{\partial u}{\partial y} = 0$
• $\frac{\partial v}{\partial x} = 1$，$\frac{\partial v}{\partial y} = 0$

代入柯西-黎曼方程：

1. $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y} \implies 0 = 0$（成立）
2. $\frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x} \implies 0 = -1$（不成立）

结论：第二个方程在任意点均不成立，因此$f(z)$在整个复平面处处不可导。