题目
抽取50~59岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖，结果见表1。表2（将此表画到答题卡上），写出假设检验过程，分析三类人群空腹血糖是否有差异。表1三组 sim 59 岁男性的空腹血糖测定结果 (mmol/L)-|||-正常组 冠心病组 脂肪肝组-|||-4.75 6.26-|||-5.78-|||-4.75 4.36-|||-6.68-|||-4.77 5.24-|||-5.14-|||-4.61 4.67-|||-5.86-|||-4.49 4.55-|||-5.67-|||-4.02 5.18-|||-5.24-|||-5.03 4.61 5.42-|||-4.57 5.12 5.14-|||-4.21 5.26 6.09-|||-4.88 4.83 5.74-|||-4.62 5.59 5.72表1三组 sim 59 岁男性的空腹血糖测定结果 (mmol/L)-|||-正常组 冠心病组 脂肪肝组-|||-4.75 6.26-|||-5.78-|||-4.75 4.36-|||-6.68-|||-4.77 5.24-|||-5.14-|||-4.61 4.67-|||-5.86-|||-4.49 4.55-|||-5.67-|||-4.02 5.18-|||-5.24-|||-5.03 4.61 5.42-|||-4.57 5.12 5.14-|||-4.21 5.26 6.09-|||-4.88 4.83 5.74-|||-4.62 5.59 5.72
抽取50~59岁男性正常者、冠心病人、脂肪肝患者各11人，测定空腹血糖，结果见表1。表2（将此表画到答题卡上），写出假设检验过程，分析三类人群空腹血糖是否有差异。
题目解答
答案
以下是对这三类人群空腹血糖是否有差异的假设检验过程：
第一步：提出假设
零假设（H₀）：三类人群的空腹血糖均值无差异。
备择假设（H₁）：三类人群的空腹血糖均值不全相等。
第二步：计算统计量
从给定的表 2 中，我们已知总变异为 12.226，组间变异为 6.359 。
组内变异 = 总变异 - 组间变异 = 12.226 - 6.359 = 5.867
组间自由度 = 组数 - 1 = 3 - 1 = 2
组内自由度 = 总例数 - 组数 = 11×3 - 3 = 30
组间均方（MS 组间）= 组间变异÷组间自由度 = 6.359÷2 = 3.1795
组内均方（MS 组内）= 组内变异÷组内自由度 = 5.867÷30 ≈ 0.1956
F 值 = MS 组间÷MS 组内 = 3.1795÷0.1956 ≈ 16.25
第三步：确定相应临界值和做出结论
根据 F 值和相应的自由度（2，30），通过 F 分布表查出
，16.25>0.316，即
，则拒绝原假设
，因此三类人群的空腹血糖均值不全相等
综上所述，通过上述步骤的假设检验，可以判断三类人群空腹血糖有差异。
解析
步骤 1：提出假设
零假设（H₀）：三类人群的空腹血糖均值无差异。
备择假设（H₁）：三类人群的空腹血糖均值不全相等。
步骤 2：计算统计量
从给定的表 2 中，我们已知总变异为 12.226，组间变异为 6.359 。
组内变异 = 总变异 - 组间变异 = 12.226 - 6.359 = 5.867
组间自由度 = 组数 - 1 = 3 - 1 = 2
组内自由度 = 总例数 - 组数 = 11×3 - 3 = 30
组间均方（MS 组间）= 组间变异÷组间自由度 = 6.359÷2 = 3.1795
组内均方（MS 组内）= 组内变异÷组内自由度 = 5.867÷30 ≈ 0.1956
F 值 = MS 组间÷MS 组内 = 3.1795÷0.1956 ≈ 16.25
步骤 3：确定相应临界值和做出结论
根据 F 值和相应的自由度（2，30），通过 F 分布表查出${F}_{0.05}=0.316$，16.25>0.316，即$H\lt H$F_{\alpha}" data-width="63" data-height="21" data-size="889" data-format="png" style="">，则拒绝原假设0H，因此三类人群的空腹血糖均值不全相等
零假设（H₀）：三类人群的空腹血糖均值无差异。
备择假设（H₁）：三类人群的空腹血糖均值不全相等。
步骤 2：计算统计量
从给定的表 2 中，我们已知总变异为 12.226，组间变异为 6.359 。
组内变异 = 总变异 - 组间变异 = 12.226 - 6.359 = 5.867
组间自由度 = 组数 - 1 = 3 - 1 = 2
组内自由度 = 总例数 - 组数 = 11×3 - 3 = 30
组间均方（MS 组间）= 组间变异÷组间自由度 = 6.359÷2 = 3.1795
组内均方（MS 组内）= 组内变异÷组内自由度 = 5.867÷30 ≈ 0.1956
F 值 = MS 组间÷MS 组内 = 3.1795÷0.1956 ≈ 16.25
步骤 3：确定相应临界值和做出结论
根据 F 值和相应的自由度（2，30），通过 F 分布表查出${F}_{0.05}=0.316$，16.25>0.316，即$H\lt H$F_{\alpha}" data-width="63" data-height="21" data-size="889" data-format="png" style="">，则拒绝原假设0H，因此三类人群的空腹血糖均值不全相等