18.每箱产品共有10件,在一箱产品中次品件数出现0,1,2件的可能性是均等的。-|||-_ y-|||-开相检验时,从中依次抽取两件(不重复),如果发现有次品,则拒收该箱产品。-|||-计算:(1)一箱产品通过验收的概率;-|||-(2)已知一箱产品通过验收,则该箱产品中有2个次品的概率。

考查要点：本题主要考查条件概率、全概率公式及贝叶斯定理的应用，涉及分情况讨论和加权平均的计算。

解题核心思路：

1. 分类讨论：根据次品数（0、1、2件）分别计算通过验收的概率，再按均等概率（1/3）加权求和。
2. 贝叶斯定理：第二问需在已知通过验收的条件下，反推次品数为2件的概率，需结合全概率公式和后验概率计算。

破题关键点：

• 正确理解“可能性均等”：次品数为0、1、2的概率均为1/3。
• 不放回抽样计算：注意每次抽取后剩余产品数量的变化，正确计算两次均抽到正品的概率。

第（1）题

情况1：次品数为0件

此时所有产品均为正品，无论怎么抽取，结果必然通过验收。因此概率为：
$P(\text{通过} \mid 0 \text{次品}) = 1$

情况2：次品数为1件

总共有9件正品，1件次品。两次均抽到正品的概率为：
$P(\text{通过} \mid 1 \text{次品}) = \frac{9}{10} \times \frac{8}{9} = \frac{4}{5}$

情况3：次品数为2件

总共有8件正品，2件次品。两次均抽到正品的概率为：
$P(\text{通过} \mid 2 \text{次品}) = \frac{8}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{28}{45}$

全概率公式求和

将三种情况按概率1/3加权求和：
$P(\text{通过}) = \frac{1}{3} \times 1 + \frac{1}{3} \times \frac{4}{5} + \frac{1}{3} \times \frac{28}{45} = \frac{109}{135}$

第（2）题

贝叶斯定理应用

已知通过验收的条件下，次品数为2件的概率为：
$P(2 \text{次品} \mid \text{通过}) = \frac{P(\text{通过} \mid 2 \text{次品}) \cdot P(2 \text{次品})}{P(\text{通过})}$
代入已知值：
$P(2 \text{次品} \mid \text{通过}) = \frac{\frac{28}{45} \cdot \frac{1}{3}}{\frac{109}{135}} = \frac{28}{109}$