题目
要估计某地区10000名适龄儿童的入学率,随机从这一地区抽取400名-|||-儿童,检查有320名儿童入学,求抽样入学率的平均误差。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本入学率
样本入学率 $p$ 可以通过将入学儿童数除以样本儿童总数来计算。在这个例子中，$p = \dfrac{320}{400} = 0.8$。
步骤 2：计算重复抽样条件下的抽样入学率平均误差
在重复抽样条件下，抽样入学率的平均误差 ${u}_{p}$ 可以通过公式 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ 来计算，其中 $p$ 是样本入学率，$n$ 是样本大小。将 $p = 0.8$ 和 $n = 400$ 代入公式，得到 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{0.8\times 0.2}{400}}=\sqrt{\dfrac{0.16}{400}}=\sqrt{0.0004}=0.02=2\%$。
步骤 3：计算不重复抽样条件下的抽样入学率平均误差
在不重复抽样条件下，抽样入学率的平均误差 ${u}_{p}$ 可以通过公式 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}\times \dfrac{N-n}{N-1}}$ 来计算，其中 $N$ 是总体大小。将 $p = 0.8$，$n = 400$，$N = 10000$ 代入公式，得到 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{0.8\times 0.2}{400}\times \dfrac{10000-400}{10000-1}}=\sqrt{0.0004\times \dfrac{9600}{9999}}=\sqrt{0.0004\times 0.9601}=\sqrt{0.00038404}=0.019597\approx 1.96\%$。
样本入学率 $p$ 可以通过将入学儿童数除以样本儿童总数来计算。在这个例子中，$p = \dfrac{320}{400} = 0.8$。
步骤 2：计算重复抽样条件下的抽样入学率平均误差
在重复抽样条件下，抽样入学率的平均误差 ${u}_{p}$ 可以通过公式 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ 来计算，其中 $p$ 是样本入学率，$n$ 是样本大小。将 $p = 0.8$ 和 $n = 400$ 代入公式，得到 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{0.8\times 0.2}{400}}=\sqrt{\dfrac{0.16}{400}}=\sqrt{0.0004}=0.02=2\%$。
步骤 3：计算不重复抽样条件下的抽样入学率平均误差
在不重复抽样条件下，抽样入学率的平均误差 ${u}_{p}$ 可以通过公式 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}\times \dfrac{N-n}{N-1}}$ 来计算，其中 $N$ 是总体大小。将 $p = 0.8$，$n = 400$，$N = 10000$ 代入公式，得到 ${u}_{p}=\sqrt{\dfrac{0.8\times 0.2}{400}\times \dfrac{10000-400}{10000-1}}=\sqrt{0.0004\times \dfrac{9600}{9999}}=\sqrt{0.0004\times 0.9601}=\sqrt{0.00038404}=0.019597\approx 1.96\%$。