设X_1, X_2, X_3是来自总体X sim P(lambda)的样本，则下列lambda的无偏估计量中最有效的是()A. (1)/(3)X_1 + (1)/(2)X_2 + (1)/(6)X_3B. (1)/(4)X_1 + (1)/(2)X_2 + (1)/(4)X_3C. (1)/(3)X_1 + (1)/(3)X_2 + (1)/(3)X_3D. (1)/(3)X_1 + (1)/(4)X_2 - (1)/(12)X_3

考查要点：本题主要考查无偏估计量和有效估计量的概念，以及如何通过计算方差来比较估计量的有效性。

解题核心思路：

1. 无偏性：首先验证各选项是否为无偏估计量，即系数之和是否为1。
2. 有效性：在无偏估计量中，计算各选项的方差，方差最小的即为最有效。对于独立样本，方差为系数平方和乘以总体方差$\lambda$。

破题关键点：

• 系数和为1是无偏性的必要条件。
• 方差计算需利用独立样本的性质，仅需计算系数平方和。

无偏性判断

• 选项D的系数和为$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}=\frac{1}{2} \neq 1$，排除。
• 其余选项系数和均为1，均为无偏估计量。

方差计算

对于独立样本，方差为$\lambda$乘以系数平方和：

• 选项A：$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{7}{18}$
  方差：$\lambda \cdot \frac{7}{18}$
• 选项B：$\left(\frac{1}{4}\right)^2 + \left(\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{3}{8}$
  方差：$\lambda \cdot \frac{3}{8}$
• 选项C：$3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3}$
  方差：$\lambda \cdot \frac{1}{3}$

结论：选项C的方差最小，因此最有效。