一家三口的年龄之和是83岁，其中爸爸的年龄是孩子的3倍，而爸爸比妈妈大1岁，由此可知，孩子15岁时，爸爸和妈妈的年龄之和是（ ）岁。A. 78B. 77C. 76D. 75

本题考查年龄问题，解题思路是先根据已知条件求出孩子、爸爸和妈妈现在的年龄，再计算出孩子从现在到15岁时经过的年数，进而求出那时爸爸和妈妈的年龄，最后得出他们年龄之和。

1. 设孩子现在的年龄为$x$岁。
   • 因为爸爸的年龄是孩子的$3$倍，所以爸爸现在的年龄为$3x$岁。
   • 又因为爸爸比妈妈大$1$岁，所以妈妈现在的年龄为$(3x - 1)$岁。
2. 根据一家三口年龄之和是$83$岁，可列方程：
   • $x + 3x + (3x - 1) = 83$。
   • 对括号内进行展开可得：$x + 3x + 3x - 1 = 83$。
   • 合并同类项：$(1 + 3 + 3)x - 1 = 83$，即$7x - 1 = 83$。
   • 方程两边同时加$1$：$7x - 1 + 1 = 83 + 1$，得到$7x = 84$。
   • 方程两边同时除以$7$：$x=\frac{84}{7}=12$，所以孩子现在$12$岁。
3. 求出爸爸和妈妈现在的年龄：
   • 爸爸现在的年龄：$3x = 3×12 = 36$（岁）。
   • 妈妈现在的年龄：$3x - 1 = 36 - 1 = 35$（岁）。
4. 计算孩子从$12$岁到$15$岁经过的年数：$15 - 12 = 3$（年）。
5. 求出孩子$15$岁时爸爸和妈妈的年龄：
   • 爸爸的年龄：$36 + 3 = 39$（岁）。
   • 妈妈的年龄：$35 + 3 = 38$（岁）。
6. 计算孩子$15$岁时爸爸和妈妈年龄之和：$39 + 38 = 77$（岁）。