题目
已知某商场1997-2006年库存商品额Y与销售额X的资料,假定最大滞后长度k=2,多项式的阶数m=2.(1)建立分布滞后模型(2)假定用最小二乘法得到有限多项式变换模型的估计式为=-120.63+0.53z0t+0.80z1t-0.33z2t 请写出分布滞后模型的估计式
已知某商场1997-2006年库存商品额Y与销售额X的资料,假定最大滞后长度k=2,多项式的阶数m=2.
(1)建立分布滞后模型
(2)假定用最小二乘法得到有限多项式变换模型的估计式为
=-120.63+0.53z0t+0.80z1t-0.33z2t 请写出分布滞后模型的估计式
题目解答
答案
解:(1)分布滞后模型为Yt = α + βX t + β1X t-1 + β2X t-2 + ut(2分)
(2)由已知估计式可知:
=0.53, 1=0.80, 2=-0.33(1分),根据阶数为2的Almon多项式:βi=α+α1i+α2i2;i=0,1,2(3分)可计算得到βi的估计值:
0==0.53(3分);
1=+1+2=1.00(3分);2=+21+42=0.81(3分)。
解析
步骤 1：建立分布滞后模型
分布滞后模型是用于描述一个变量对另一个变量的滞后效应的模型。在这个问题中，我们有库存商品额Y和销售额X的资料，假定最大滞后长度k=2，多项式的阶数m=2。因此，分布滞后模型可以表示为：
Yt = α + βXt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ut
其中，Yt是t时刻的库存商品额，Xt是t时刻的销售额，Xt-1是t-1时刻的销售额，Xt-2是t-2时刻的销售额，α是常数项，β、β1、β2是滞后效应的系数，ut是误差项。
步骤 2：使用Almon多项式变换模型
根据题目，我们已经得到了有限多项式变换模型的估计式：
Yt = -120.63 + 0.53z0t + 0.80z1t - 0.33z2t
其中，z0t、z1t、z2t是多项式变换后的变量。根据Almon多项式，我们有：
βi = α + α1i + α2i^2; i = 0, 1, 2
其中，α、α1、α2是多项式的系数，i是滞后长度。根据题目，我们有：
β0 = 0.53
β1 = 0.80
β2 = -0.33
因此，我们可以计算出多项式的系数：
α = β0 = 0.53
α1 = (β1 - β0) / 1 = (0.80 - 0.53) / 1 = 0.27
α2 = (β2 - 2α1 - α) / 2 = (-0.33 - 2 * 0.27 - 0.53) / 2 = -0.695
因此，分布滞后模型的估计式为：
Yt = -120.63 + 0.53Xt + 0.80Xt-1 - 0.33Xt-2
分布滞后模型是用于描述一个变量对另一个变量的滞后效应的模型。在这个问题中，我们有库存商品额Y和销售额X的资料，假定最大滞后长度k=2，多项式的阶数m=2。因此，分布滞后模型可以表示为：
Yt = α + βXt + β1Xt-1 + β2Xt-2 + ut
其中，Yt是t时刻的库存商品额，Xt是t时刻的销售额，Xt-1是t-1时刻的销售额，Xt-2是t-2时刻的销售额，α是常数项，β、β1、β2是滞后效应的系数，ut是误差项。
步骤 2：使用Almon多项式变换模型
根据题目，我们已经得到了有限多项式变换模型的估计式：
Yt = -120.63 + 0.53z0t + 0.80z1t - 0.33z2t
其中，z0t、z1t、z2t是多项式变换后的变量。根据Almon多项式，我们有：
βi = α + α1i + α2i^2; i = 0, 1, 2
其中，α、α1、α2是多项式的系数，i是滞后长度。根据题目，我们有：
β0 = 0.53
β1 = 0.80
β2 = -0.33
因此，我们可以计算出多项式的系数：
α = β0 = 0.53
α1 = (β1 - β0) / 1 = (0.80 - 0.53) / 1 = 0.27
α2 = (β2 - 2α1 - α) / 2 = (-0.33 - 2 * 0.27 - 0.53) / 2 = -0.695
因此，分布滞后模型的估计式为：
Yt = -120.63 + 0.53Xt + 0.80Xt-1 - 0.33Xt-2