题目
所有人口中，某癌症的患病率为0.008。对有癌症的病人，医院的化验测试有2%的可能错判其无癌症。对无雇症的病人，有3%的可能措判其有癌症。问：现有一新病人，化验测试表明其有癌症，该病人实际患有癌症的概率是多少（计算过程四舍五入保留4位小数）（）A.0.0078B.0.0298C.0.2085D.0.9800
所有人口中，某癌症的患病率为0.008。对有癌症的病人，医院的化验测试有2%的可能错判其无癌症。对无雇症的病人，有3%的可能措判其有癌症。问：现有一新病人，化验测试表明其有癌症，该病人实际患有癌症的概率是多少（计算过程四舍五入保留4位小数）（）A.0.0078
B.0.0298
C.0.2085
D.0.9800
题目解答
答案
病人为癌症且化验为癌症的概率为
，
病人不是癌症但化验为癌症的概率为
，
则化验为癌症的全概率为
，则病人实际患有癌症的条件概率为
，因此选择C。
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“病人患有癌症”，事件B为“化验测试表明病人有癌症”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有：
- P(A) = 0.008（癌症的患病率）
- P(B|A) = 0.98（有癌症的病人被正确诊断为有癌症的概率）
- P(B|A') = 0.03（无癌症的病人被误诊为有癌症的概率）
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，有：
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
= 0.98 * 0.008 + 0.03 * (1 - 0.008)
= 0.00784 + 0.02976
= 0.0376
步骤 4：计算条件概率
根据贝叶斯公式，有：
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)
= 0.98 * 0.008 / 0.0376
= 0.2085
设事件A为“病人患有癌症”，事件B为“化验测试表明病人有癌症”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有：
- P(A) = 0.008（癌症的患病率）
- P(B|A) = 0.98（有癌症的病人被正确诊断为有癌症的概率）
- P(B|A') = 0.03（无癌症的病人被误诊为有癌症的概率）
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，有：
P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A')P(A')
= 0.98 * 0.008 + 0.03 * (1 - 0.008)
= 0.00784 + 0.02976
= 0.0376
步骤 4：计算条件概率
根据贝叶斯公式，有：
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)
= 0.98 * 0.008 / 0.0376
= 0.2085