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数学
题目

11 在一个减法算式里,被减数一减数与差的和是54,减数是差的2倍。请你写出这个算式。

11 在一个减法算式里,被减数一减数与差的和是54,减数是差的2倍。请你写出这个算式。

题目解答

答案

设被减数为 $a$,减数为 $b$,差为 $c$。根据题意,有: 1. $a + b + c = 54$ 2. $b = 2c$ 3. $a = b + c$ 将 $a = b + c$ 代入第一个方程,得: \[ (b + c) + b + c = 54 \implies 2b + 2c = 54 \implies b + c = 27 \] 由 $b = 2c$,代入得: \[ 2c + c = 27 \implies 3c = 27 \implies c = 9 \] 则 $b = 2c = 18$,$a = b + c = 27$。 因此,减法算式为: \[ \boxed{27 - 18 = 9} \]

解析

考查要点:本题主要考查减法算式中各部分的关系,以及如何通过设立变量、建立方程来解决实际问题。

解题核心思路:

  1. 明确减法算式的基本关系:被减数 $a$、减数 $b$、差 $c$ 满足 $a - b = c$,即 $a = b + c$。
  2. 利用题目条件建立方程:根据“被减数、减数、差的和是54”和“减数是差的2倍”,列出方程并联立求解。
  3. 代数消元法:通过代入消元,逐步求出各变量的值。

破题关键点:

  • 将$a$用$b$和$c$表示,简化方程。
  • 代入$b = 2c$,转化为关于单一变量的方程求解。

设被减数为 $a$,减数为 $b$,差为 $c$,根据题意:

  1. 根据减法关系:
    $a = b + c$

  2. 根据和的条件:
    $a + b + c = 54$

  3. 根据减数与差的关系:
    $b = 2c$

代入消元:
将 $a = b + c$ 代入 $a + b + c = 54$,得:
$(b + c) + b + c = 54 \implies 2b + 2c = 54 \implies b + c = 27$

求解$c$和$b$:
将 $b = 2c$ 代入 $b + c = 27$,得:
$2c + c = 27 \implies 3c = 27 \implies c = 9$
则 $b = 2c = 18$,$a = b + c = 18 + 9 = 27$。

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