题目
2.如果一个矩形的宽度w与长度l的比 omega /=dfrac (1)(2)(sqrt (5)-1)-|||-approx 0.618, 这样的矩形称为黄金矩形.这种尺寸的矩形使人们看上-|||-去有良好的感觉.现代的建筑构件(如窗架》、工艺品(如图片镜-|||-框)、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形.-|||-下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值.-|||-0.693 0.749 1.654 0.670 0.662 00.615 0.606-|||-0.6900.628 0.668 0.611 0.0.609 0.601 0.553-|||-0.570 0.844 0.576 0.933-|||-设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态-|||-分布,其均值为μ,方差为a^2,μ,σ^2均未知.试检验假设(取 =-|||-0.05)-|||-_(0):mu =0.618 , _(1):mu neq 0.618
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值和样本标准差
首先，我们需要计算样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $s$。样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值之间差异的度量。
步骤 2：确定检验统计量
由于总体方差未知，我们使用t检验。t检验统计量的公式为：
$$
t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
$$
其中，$\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的总体均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本大小。
步骤 3：确定临界值
在给定的显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，我们需要找到自由度为 $n-1$ 的t分布的临界值。对于双侧检验，我们需要找到 $t_{\alpha/2}$ 和 $-t_{\alpha/2}$。
步骤 4：比较检验统计量和临界值
如果检验统计量的绝对值大于临界值，我们拒绝原假设。否则，我们接受原假设。
首先，我们需要计算样本均值 $\overline{x}$ 和样本标准差 $s$。样本均值 $\overline{x}$ 是所有样本值的平均值，样本标准差 $s$ 是样本值与样本均值之间差异的度量。
步骤 2：确定检验统计量
由于总体方差未知，我们使用t检验。t检验统计量的公式为：
$$
t = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
$$
其中，$\overline{x}$ 是样本均值，$\mu_0$ 是原假设中的总体均值，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本大小。
步骤 3：确定临界值
在给定的显著性水平 $\alpha = 0.05$ 下，我们需要找到自由度为 $n-1$ 的t分布的临界值。对于双侧检验，我们需要找到 $t_{\alpha/2}$ 和 $-t_{\alpha/2}$。
步骤 4：比较检验统计量和临界值
如果检验统计量的绝对值大于临界值，我们拒绝原假设。否则，我们接受原假设。