题目
若y1(x),y2(x)为为二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解,则y=C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数)是该方程的通解。()A. 正确B. 错误
若y1(x),y2(x)为为二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解,则y=C1y1(x)+C2y2(x)(C1,C2为任意常数)是该方程的通解。()
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：理解二阶线性齐次方程的通解
二阶线性齐次方程的一般形式为：y'' + p(x)y' + q(x)y = 0，其中p(x)和q(x)是x的连续函数。如果y1(x)和y2(x)是该方程的两个线性无关的特解，那么它们的线性组合y = C1y1(x) + C2y2(x)（其中C1和C2是任意常数）也是该方程的解。
步骤 2：验证线性组合是通解
由于y1(x)和y2(x)是线性无关的，这意味着它们不能通过常数倍数相互表示。因此，它们的线性组合y = C1y1(x) + C2y2(x)可以表示该方程的所有可能解，即通解。
步骤 3：结论
根据上述分析，如果y1(x)和y2(x)是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解，那么y = C1y1(x) + C2y2(x)是该方程的通解。
二阶线性齐次方程的一般形式为：y'' + p(x)y' + q(x)y = 0，其中p(x)和q(x)是x的连续函数。如果y1(x)和y2(x)是该方程的两个线性无关的特解，那么它们的线性组合y = C1y1(x) + C2y2(x)（其中C1和C2是任意常数）也是该方程的解。
步骤 2：验证线性组合是通解
由于y1(x)和y2(x)是线性无关的，这意味着它们不能通过常数倍数相互表示。因此，它们的线性组合y = C1y1(x) + C2y2(x)可以表示该方程的所有可能解，即通解。
步骤 3：结论
根据上述分析，如果y1(x)和y2(x)是二阶线性齐次方程的两个线性无关的特解，那么y = C1y1(x) + C2y2(x)是该方程的通解。