第七章思考题7.1估计量:用于估计总体参数的随机变量估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值7.2评价估计量的标准:无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量 ,有更小标准差的估计量更有效一致性:随着样本容量的增大,估计量的 值越来越接近被估计的总体参数7.3 置信区间:由样本统计量所构造的总体参数的估计区间7.4 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。7.5 含义:Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z值,公式是统计总体均值时的边际误差。7.6 独立样本:如果两个样本是从两个总体中独立抽取的,即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。匹配样本:一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。7.7 (1)、两个总体都服从正态分布(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体7.8 样本量越大置信水平越高,总体方差和边际误差越小第8xx思考题8.1假设检验和参数估计有什么相同点和不同点?答:参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断,然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法,总体参数μ在估计前是未知的。而在参数假设检验中,则是先对μ的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。8.2什么是假设检验中的显著性水平?统计显著是什么意思?答:显著性水平是一个统计专有名词,在假设检验中,它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。统计显著等价拒绝H0,指求出的值落在小概率的区间上,一般是落在0.05或比0.05更小的显著水平上。8.3什么是假设检验中的两类错误?答:假设检验的结果可能是错误的,所犯的错误有两种类型,一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,所以也称α错误或弃真错误;另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝,犯这种错误的概论用β表示,所以也称β错误或取伪错误。8.4两类错误之间存在什么样的数量关系?答:在假设检验中,α与β是此消彼长的关系。如果减小α错误,就会增大犯β错误的机会,若减小β错误,也会增大犯α错误的机会。8.5释假设检验中的P值答:P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。(它的大小取决于三个因素,一个是样本数据与原假设之间的差异,一个是样本量,再一个是被假设参数的总体分布。)8.6显著性水平与P值有何区别答:显著性水平是原假设为真时,拒绝原假设的概率,是一个概率值,被称为抽样分布的拒绝域,大小由研究者事先确定,一般为0.05。而P只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率,被称为观察到的(或实测的)显著性水平8.7假设检验依据的基本原理是什么?答:假设检验依据的基本原理是“小概率原理”,即发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理,可以作出是否拒绝原假设的决定。8.8你认为单侧检验xx假设与备择假设的方向如何确定?答:将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0,先确立备择假设H1,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,原假设与备择假设是互斥的,等号总在原假设上。(举例说明,如下:“一项研究表明,采用新技术生产后,将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“>”(寿命延长),建立的原假设与备择假设应为H0:μ≤1500,H1:μ>1500.又例,“一项研究表明,改进生产工艺后,会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“<”(废品率降低),建立的原假设与备择假设应为H0: μ≥2% ,H1: μ< 2%.)第10xx思考题10.1什么是方差分?它研究的是什么?答:方差分就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响。10.2要检验多个总体均值是否相等时,为什么不作两两比较,而用方差分方法?答:作两两比较十分繁琐,进行检验的次数较多,随着增加个体显著性检验的次数,偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分方法则是同时考虑所有的样本,因此排除了错误累积的概率,从而避免拒绝一个真实的原假设。10.3方差分包括哪些类型?它们有何区别?答:方差分可分为单因素方差分和双因素方差分。区别:单因素方差分研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响,而双因素涉及两个分类型自变量。10.4方差分中有哪些基本假定?答:方差分中有三个基本假定:(1)每个总体都应服从正态分布(2)各个总体的方差σ2必须相同(3)观测值是独立的10.5简述方差分的基本思想。答: 它是通过对数据误差来源的分来判断不同总体的均值是否相等,进而分自变量对因变量是否有显著影响。10.6释因子与处理的含义。答:在方差分中,所要检验的对象称为因素或因子,因素的不同表现称为水平或处理。10.7释组内误差和组间误差的含义。答:组内误差(SSE)是指每个水平或组的个样本数据与其组平均值误差的xx,反映了每个样本各观测值的离散状况;组间误差(SSA)是指各组平均值i与总平均值的误差xx,反映各样本均值之间的差异程度。10.8释组内方差和组间方差的含义。答:组内方差指因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差,组间方差指因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差。10.9简述方差分的基本步骤。答:(1)提出假设(一般提法形式如下:H0:μ1=μ2=μ3=…=μi=….μk,自变量对因变量没有显著影响, H1:μi (i=1,2,3…..,k)不全相等,自变量对因变量有显著影响)(2)构造检验统计量(包括:计算各样本的均值,计算全部观测值的总均值,计算各误差xx,计算统计量)(3)统计决策。(将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较,作出对原假设H0的决策)10.10方差分中多重比较的作用是什么?答:通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。10.11什么是交互作用?答:交互作用是指几个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应的作用。10.12释无交互作用和有交互作用的双因素方差分。答:在双因素方差分中,如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分称为无交互作用的双因素方差分或无重复双因素方差分;如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分称为有交互作用的双因素方差分或可重复双因素方差分。10.13释R2的含义和作用。答:自变量xx占总xx的比例记为R2 ,即作用:其xxR就可以用来测量两个变量之间的关系强度。10.14释试验、试验设计、试验单元的含义。答:试验是指收集样本数据的过程。试验设计是指收集样本数据的计划。试验单元是指接受“处理”的对象或实体(“处理”指可控制的因素的各个水平)10.15简述完全随机化设计、随机化区组设计、因子设计的含义和区别。答:完全随机化设计是将k种“处理”随机地指派给试验单元的设计。随机化区组设计是先按一定规则将试验单元划分为若干同质组,称为“区组”,然后再将各种处理随机地指派给各个区组。因子设计指考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计。第13xx思考题13.1简述时间序列的构成要素。时间序列的构成要素:趋势,季节性,周期性,随机性13.2利用增长率分时间序列时应注意哪些问题。(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率;
第七章思考题
7.1估计量:用于估计总体参数的随机变量
估计值:估计参数时计算出来的统计量的具体值
7.2评价估计量的标准:
无偏性:估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数
有效性:对同一总体参数的两个无偏点估计量 ,有更小标准差的估计量更有效
一致性:随着样本容量的增大,估计量的 值越来越接近被估计的总体参数
7.3 置信区间:由样本统计量所构造的总体参数的估计区间
7.4 95%的置信区间指用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值。
7.5 含义:Za/2是标准正态分布上侧面积为a/2的z值,公式是统计总体均值时的边际误差。
7.6 独立样本:如果两个样本是从两个总体中独立抽取的,即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。
匹配样本:一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。
7.7 (1)、两个总体都服从正态分布
(2)、两个随即样本独立地分别抽自两个总体
7.8 样本量越大置信水平越高,总体方差和边际误差越小
第8xx思考题
8.1假设检验和参数估计有什么相同点和不同点?
答:参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断,然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法,总体参数μ在估计前是未知的。而在参数假设检验中,则是先对μ的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
8.2什么是假设检验中的显著性水平?统计显著是什么意思?
答:显著性水平是一个统计专有名词,在假设检验中,它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。统计显著等价拒绝H0,指求出的值落在小概率的区间上,一般是落在0.05或比0.05更小的显著水平上。
8.3什么是假设检验中的两类错误?
答:假设检验的结果可能是错误的,所犯的错误有两种类型,一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,所以也称α错误或弃真错误;另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝,犯这种错误的概论用β表示,所以也称β错误或取伪错误。
8.4两类错误之间存在什么样的数量关系?
答:在假设检验中,α与β是此消彼长的关系。如果减小α错误,就会增大犯β错误的机会,若减小β错误,也会增大犯α错误的机会。
8.5释假设检验中的P值
答:P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。(它的大小取决于三个因素,一个是样本数据与原假设之间的差异,一个是样本量,再一个是被假设参数的总体分布。)
8.6显著性水平与P值有何区别
答:显著性水平是原假设为真时,拒绝原假设的概率,是一个概率值,被称为抽样分布的拒绝域,大小由研究者事先确定,一般为0.05。而P只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率,被称为观察到的(或实测的)显著性水平
8.7假设检验依据的基本原理是什么?
答:假设检验依据的基本原理是“小概率原理”,即发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理,可以作出是否拒绝原假设的决定。
8.8你认为单侧检验xx假设与备择假设的方向如何确定?
答:将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0,先确立备择假设H1,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,原假设与备择假设是互斥的,等号总在原假设上。(举例说明,如下:“一项研究表明,采用新技术生产后,将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“>”(寿命延长),建立的原假设与备择假设应为H0:μ≤1500,H1:μ>1500.又例,“一项研究表明,改进生产工艺后,会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“<”(废品率降低),建立的原假设与备择假设应为H0: μ≥2% ,H1: μ< 2%.)
第10xx思考题
10.1什么是方差分?它研究的是什么?
答:方差分就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响。
10.2要检验多个总体均值是否相等时,为什么不作两两比较,而用方差分方法?
答:作两两比较十分繁琐,进行检验的次数较多,随着增加个体显著性检验的次数,偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分方法则是同时考虑所有的样本,因此排除了错误累积的概率,从而避免拒绝一个真实的原假设。
10.3方差分包括哪些类型?它们有何区别?
答:方差分可分为单因素方差分和双因素方差分。区别:单因素方差分研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响,而双因素涉及两个分类型自变量。
10.4方差分中有哪些基本假定?
答:方差分中有三个基本假定:
(1)每个总体都应服从正态分布
(2)各个总体的方差σ2必须相同
(3)观测值是独立的
10.5简述方差分的基本思想。
答: 它是通过对数据误差来源的分来判断不同总体的均值是否相等,进而分自变量对因变量是否有显著影响。
10.6释因子与处理的含义。
答:在方差分中,所要检验的对象称为因素或因子,因素的不同表现称为水平或处理。
10.7释组内误差和组间误差的含义。
答:组内误差(SSE)是指每个水平或组的个样本数据与其组平均值误差的xx,反映了每个样本各观测值的离散状况;组间误差(SSA)是指各组平均值i与总平均值的误差xx,反映各样本均值之间的差异程度。
10.8释组内方差和组间方差的含义。
答:组内方差指因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差,组间方差指因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差。
10.9简述方差分的基本步骤。
答:
(1)提出假设(一般提法形式如下:H0:μ1=μ2=μ3=…=μi=….μk,自变量对因变量没有显著影响, H1:μi (i=1,2,3…..,k)不全相等,自变量对因变量有显著影响)
(2)构造检验统计量(包括:计算各样本的均值,计算全部观测值的总均值,计算各误差xx,计算统计量)
(3)统计决策。(将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较,作出对原假设H0的决策)
10.10方差分中多重比较的作用是什么?
答:通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。
10.11什么是交互作用?
答:交互作用是指几个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应的作用。
10.12释无交互作用和有交互作用的双因素方差分。
答:在双因素方差分中,如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分称为无交互作用的双因素方差分或无重复双因素方差分;如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分称为有交互作用的双因素方差分或可重复双因素方差分。
10.13释R2的含义和作用。
答:自变量xx占总xx的比例记为R2 ,即
作用:其xxR就可以用来测量两个变量之间的关系强度。
10.14释试验、试验设计、试验单元的含义。
答:试验是指收集样本数据的过程。试验设计是指收集样本数据的计划。试验单元是指接受“处理”的对象或实体(“处理”指可控制的因素的各个水平)
10.15简述完全随机化设计、随机化区组设计、因子设计的含义和区别。
答:完全随机化设计是将k种“处理”随机地指派给试验单元的设计。随机化区组设计是先按一定规则将试验单元划分为若干同质组,称为“区组”,然后再将各种处理随机地指派给各个区组。因子设计指考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计。
第13xx思考题
13.1简述时间序列的构成要素。
时间序列的构成要素:趋势,季节性,周期性,随机性
13.2利用增长率分时间序列时应注意哪些问题。
(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率;
题目解答
答案
答:参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分,它们都是利用样本对总体进行某种推断,然而推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法,总体参数μ在估计前是未知的。而在参数假设检验中,则是先对μ的值提出一个假设,然后利用样本信息去检验这个假设是否成立。
8.2什么是假设检验中的显著性水平?统计显著是什么意思?
答:显著性水平是一个统计专有名词,在假设检验中,它的含义是当原假设正确时却被拒绝的概率和风险。统计显著等价拒绝H0,指求出的值落在小概率的区间上,一般是落在0.05或比0.05更小的显著水平上。
8.3什么是假设检验中的两类错误?
答:假设检验的结果可能是错误的,所犯的错误有两种类型,一类错误是原假设H0为真却被我们拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,所以也称α错误或弃真错误;另一类错误是原假设为伪我们却没有拒绝,犯这种错误的概论用β表示,所以也称β错误或取伪错误。
8.4两类错误之间存在什么样的数量关系?
答:在假设检验中,α与β是此消彼长的关系。如果减小α错误,就会增大犯β错误的机会,若减小β错误,也会增大犯α错误的机会。
8.5释假设检验中的P值
答:P值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。(它的大小取决于三个因素,一个是样本数据与原假设之间的差异,一个是样本量,再一个是被假设参数的总体分布。)
8.6显著性水平与P值有何区别
答:显著性水平是原假设为真时,拒绝原假设的概率,是一个概率值,被称为抽样分布的拒绝域,大小由研究者事先确定,一般为0.05。而P只是原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率,被称为观察到的(或实测的)显著性水平
8.7假设检验依据的基本原理是什么?
答:假设检验依据的基本原理是“小概率原理”,即发生概率很小的随机事件在一次试验中是几乎不可能发生的。根据这一原理,可以作出是否拒绝原假设的决定。
8.8你认为单侧检验xx假设与备择假设的方向如何确定?
答:将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1,将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0,先确立备择假设H1,备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致,原假设与备择假设是互斥的,等号总在原假设上。(举例说明,如下:“一项研究表明,采用新技术生产后,将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“>”(寿命延长),建立的原假设与备择假设应为H0:μ≤1500,H1:μ>1500.又例,“一项研究表明,改进生产工艺后,会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立”,则备择假设的方向为“<”(废品率降低),建立的原假设与备择假设应为H0: μ≥2% ,H1: μ< 2%.)
第10xx思考题
10.1什么是方差分?它研究的是什么?
答:方差分就是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。它所研究的是非类型自变量对数值型因变量的影响。
10.2要检验多个总体均值是否相等时,为什么不作两两比较,而用方差分方法?
答:作两两比较十分繁琐,进行检验的次数较多,随着增加个体显著性检验的次数,偶然因素导致差别的可能性也会增加。而方差分方法则是同时考虑所有的样本,因此排除了错误累积的概率,从而避免拒绝一个真实的原假设。
10.3方差分包括哪些类型?它们有何区别?
答:方差分可分为单因素方差分和双因素方差分。区别:单因素方差分研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响,而双因素涉及两个分类型自变量。
10.4方差分中有哪些基本假定?
答:方差分中有三个基本假定:
(1)每个总体都应服从正态分布
(2)各个总体的方差σ2必须相同
(3)观测值是独立的
10.5简述方差分的基本思想。
答: 它是通过对数据误差来源的分来判断不同总体的均值是否相等,进而分自变量对因变量是否有显著影响。
10.6释因子与处理的含义。
答:在方差分中,所要检验的对象称为因素或因子,因素的不同表现称为水平或处理。
10.7释组内误差和组间误差的含义。
答:组内误差(SSE)是指每个水平或组的个样本数据与其组平均值误差的xx,反映了每个样本各观测值的离散状况;组间误差(SSA)是指各组平均值i与总平均值的误差xx,反映各样本均值之间的差异程度。
10.8释组内方差和组间方差的含义。
答:组内方差指因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差,组间方差指因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差。
10.9简述方差分的基本步骤。
答:
(1)提出假设(一般提法形式如下:H0:μ1=μ2=μ3=…=μi=….μk,自变量对因变量没有显著影响, H1:μi (i=1,2,3…..,k)不全相等,自变量对因变量有显著影响)
(2)构造检验统计量(包括:计算各样本的均值,计算全部观测值的总均值,计算各误差xx,计算统计量)
(3)统计决策。(将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较,作出对原假设H0的决策)
10.10方差分中多重比较的作用是什么?
答:通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。
10.11什么是交互作用?
答:交互作用是指几个因素搭配在一起会对因变量产生一种新的效应的作用。
10.12释无交互作用和有交互作用的双因素方差分。
答:在双因素方差分中,如果两个因素对试验结果的影响是相互独立的,分别判断行因素和列因素对试验数据的影响,这时的双因素方差分称为无交互作用的双因素方差分或无重复双因素方差分;如果除了行因素和列因素对试验数据的单独影响外,两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响,这时的双因素方差分称为有交互作用的双因素方差分或可重复双因素方差分。
10.13释R2的含义和作用。
答:自变量xx占总xx的比例记为R2 ,即
作用:其xxR就可以用来测量两个变量之间的关系强度。
10.14释试验、试验设计、试验单元的含义。
答:试验是指收集样本数据的过程。试验设计是指收集样本数据的计划。试验单元是指接受“处理”的对象或实体(“处理”指可控制的因素的各个水平)
10.15简述完全随机化设计、随机化区组设计、因子设计的含义和区别。
答:完全随机化设计是将k种“处理”随机地指派给试验单元的设计。随机化区组设计是先按一定规则将试验单元划分为若干同质组,称为“区组”,然后再将各种处理随机地指派给各个区组。因子设计指考虑两个因素(可推广到多个因素)的搭配试验设计。
第13xx思考题
13.1简述时间序列的构成要素。
时间序列的构成要素:趋势,季节性,周期性,随机性
13.2利用增长率分时间序列时应注意哪些问题。
(1)当时间序列中的观察值出现0或负数时,不宜计算增长率;