7.设随机变量X和Y相互独立，且X~N(3,4),Y~N(2,9),则Z=3X+Y~( ).A. N(7,21)B. N(7,27)C. N(7,45)D. N(11,45)

本题考查正态分布的性质以及相互独立随机变量线性组合的期望和方差的计算。解题思路是先根据正态分布的性质确定随机变量$Z = 3X + Y$服从正态分布，然后分别计算$Z$的期望和方差，最后根据期望和方差确定$Z$的正态分布参数。

1. 确定$Z$的分布类型：
   已知$X\sim N(3,4)$，$Y\sim N(2,9)$，且$X$和$Y$相互独立。根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu_1,\sigma_1^2)$，$Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^2)$，且$X$与$Y$相互独立，则$aX + bY$（$a,b$为常数）也服从正态分布，即$aX + bY\sim N(a\mu_1 + b\mu_2,a^2\sigma_1^2 + b^2\sigma_2^2)$。
   对于$Z = 3X + Y$，这里$a = 3$，$b = 1$，所以$Z$服从正态分布。
2. 计算$Z$的期望$E(Z)$：
   根据期望的性质：若$X$和$Y$是随机变量，$a,b$为常数，则$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$。
   已知$X\sim N(3,4)$，所以$E(X)=3$；$Y\sim N(2,9)$，所以$E(Y)=2$。
   将$a = 3$，$b = 1$，$E(X)=3$，$E(Y)=2$代入$E(aX + bY)=aE(X)+bE(Y)$可得：
   $E(Z)=E(3X + Y)=3E(X)+E(Y)=3\times3 + 2=9 + 2 = 11$
3. 计算$Z$的方差$D(Z)$：
   根据方差的性质：若$X$和$Y$相互独立，$a,b$为常数，则$D(aX + bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$。
   已知$X\sim N(3,4)$，所以$D(X)=4$；$Y\sim N(2,9)$，所以$D(Y)=9$。
   将$a = 3$，$b = 1$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$代入$D(aX + bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)$可得：
   $D(Z)=D(3X + Y)=3^2D(X)+1^2D(Y)=9\times4 + 9=36 + 9 = 45$
4. 确定$Z$的正态分布参数：
   由前面的计算可知$E(Z)=11$，$D(Z)=45$，所以$Z\sim N(11,45)$。