题目
已知行列式1 2 1-|||-2 2 1 =2-|||-2-|||-3 4 3，则1 2 1-|||-2 2 1 =2-|||-2-|||-3 4 3（ ）。A.2B.-2C.0D.4
已知行列式
，则
（ ）。
A.2
B.-2
C.0
D.4
题目解答
答案
根据代数余子式的定义与二阶行列式的计算公式，可得
，
，
，故
，应选D选项。
解析
步骤 1：计算代数余子式${A}_{31}$
根据代数余子式的定义，${A}_{31}$是去掉第3行第1列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+1}$。因此，${A}_{31}=(-1)^{3+1} 2 3 =2×1-3×2 =-4 2 1$。
步骤 2：计算代数余子式${A}_{32}$
根据代数余子式的定义，${A}_{32}$是去掉第3行第2列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+2}$。因此，${A}_{32}=(-1)^{3+2} 2 1 =-(1×1-3 ×2)=5 1 2$。
步骤 3：计算代数余子式${A}_{33}$
根据代数余子式的定义，${A}_{33}$是去掉第3行第3列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+3}$。因此，${A}_{33}=(-1)^{3+3} 2 2 =1×2-2×2 =-2 1 2$。
步骤 4：计算${A}_{31}+2{A}_{32}+{A}_{33}$
将步骤1、2、3中计算出的代数余子式值代入，得到${A}_{31}+2{A}_{32}+{A}_{33}=-4+2\times 5-2=4$。
根据代数余子式的定义，${A}_{31}$是去掉第3行第1列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+1}$。因此，${A}_{31}=(-1)^{3+1} 2 3 =2×1-3×2 =-4 2 1$。
步骤 2：计算代数余子式${A}_{32}$
根据代数余子式的定义，${A}_{32}$是去掉第3行第2列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+2}$。因此，${A}_{32}=(-1)^{3+2} 2 1 =-(1×1-3 ×2)=5 1 2$。
步骤 3：计算代数余子式${A}_{33}$
根据代数余子式的定义，${A}_{33}$是去掉第3行第3列元素后剩余元素构成的行列式的值，乘以$(-1)^{3+3}$。因此，${A}_{33}=(-1)^{3+3} 2 2 =1×2-2×2 =-2 1 2$。
步骤 4：计算${A}_{31}+2{A}_{32}+{A}_{33}$
将步骤1、2、3中计算出的代数余子式值代入，得到${A}_{31}+2{A}_{32}+{A}_{33}=-4+2\times 5-2=4$。