题目
,-|||-4.设X1,X2,···,Nn是取自参数为λ的指数总体X(即 sim E(lambda )) 的一个样-|||-本,则 (overline (X))= __-|||-2、 ,日取白v的煤水观测估 烧太均值
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解指数分布的性质
指数分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $x \geq 0$，$\lambda > 0$。指数分布的期望值 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$，方差 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$。
步骤 2：计算样本均值的方差
设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是取自参数为 $\lambda$ 的指数总体的一个样本，则样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$。根据方差的性质，有 $D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} D(X_i)$。由于每个 $X_i$ 都是独立同分布的，且 $D(X_i) = \frac{1}{\lambda^2}$，因此 $D(\overline{X}) = \frac{1}{n^2} \cdot n \cdot \frac{1}{\lambda^2} = \frac{1}{n\lambda^2}$。
指数分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数为 $f(x) = \lambda e^{-\lambda x}$，其中 $x \geq 0$，$\lambda > 0$。指数分布的期望值 $E(X) = \frac{1}{\lambda}$，方差 $D(X) = \frac{1}{\lambda^2}$。
步骤 2：计算样本均值的方差
设 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ 是取自参数为 $\lambda$ 的指数总体的一个样本，则样本均值 $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$。根据方差的性质，有 $D(\overline{X}) = D\left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i\right) = \frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^{n} D(X_i)$。由于每个 $X_i$ 都是独立同分布的，且 $D(X_i) = \frac{1}{\lambda^2}$，因此 $D(\overline{X}) = \frac{1}{n^2} \cdot n \cdot \frac{1}{\lambda^2} = \frac{1}{n\lambda^2}$。