假如各标志值都减去20个单位,那么算术平均数( )A. 减少20B. 减少到1/20C. 不变D. 不能预测其变化

考查要点：本题主要考查算术平均数的性质，特别是当所有数据都减去一个常数时，平均数的变化规律。

解题核心思路：
算术平均数的计算公式为$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$。当每个数据$x_i$都减去一个常数$c$时，新平均数$\bar{x}'$的计算可以分解为原平均数减去$c$，即$\bar{x}' = \bar{x} - c$。因此，所有数据减去相同值时，平均数会减少相同的值。

破题关键点：

• 明确算术平均数的线性性质：数据整体加减常数，平均数同步加减该常数。
• 排除干扰选项（如比例变化或不确定选项）。

设原始数据为$x_1, x_2, \dots, x_n$，原平均数为：
$\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}$

当每个数据减去20后，新数据为$x_1 - 20, x_2 - 20, \dots, x_n - 20$，新平均数为：
$\bar{x}' = \frac{(x_1 - 20) + (x_2 - 20) + \cdots + (x_n - 20)}{n}$

将分子展开并整理：
$\bar{x}' = \frac{(x_1 + x_2 + \cdots + x_n) - 20n}{n} = \frac{\sum x_i}{n} - \frac{20n}{n} = \bar{x} - 20$

因此，新平均数比原平均数减少20，对应选项A。