若 lim_(x to a) x_n = a > 0，存在正整数 N，使得当 n > N 时，有 x_n > (a)/(2)。()A. 对B. 错

本题考查数列极限的定义及应用。解题的关键在于理解数列极限的定义，并根据已知条件，通过合理选取极限定义中的参数，推导出当$n$满足一定条件时$x_n$的取值范围。

根据数列极限的定义：若$\lim_{n \to \infty} x_n = a$，则对于任意给定的正数$\varepsilon$，总存在正整数$N$，使得当$n \gt N$时，不等式$\vert x_n - a \vert \lt \varepsilon$成立。

已知$\lim_{n \to \infty} x_n = a \gt 0$，我们要证明存在正整数$N$，使得当$n \gt N$时，有$x_n \gt \frac{a}{2}$。

• 步骤一：选取合适的$\varepsilon$值
  为了得到$x_n \gt \frac{a}{2}$，我们对$\vert x_n - a \vert \lt \varepsilon$进行分析。
  由$\vert x_n - a \vert \lt \varepsilon$可得$-\varepsilon \lt x_n - a \lt \varepsilon$，即$a - \varepsilon \lt x_n \lt a + \varepsilon$。
  我们希望$x_n \gt \frac{a}{2}$，不妨取$\varepsilon = \frac{a}{2}$（因为$a\gt{}0$，所以$\frac{a}{2}$是一个正数，满足极限定义中$\varepsilon$为正数的要求）。
• 步骤二：根据极限定义确定$N$
  因为$\lim_{n \to \infty} x_n = a$，对于$\varepsilon = \frac{a}{2}$，根据数列极限的定义，存在正整数$N$，当$n \gt N$时，有$\vert x_n - a \vert \lt \frac{a}{2}$。
• 步骤三：推导$x_n$的取值范围
  由$\vert x_n - a \vert \lt \frac{a}{2}$可得$-\frac{a}{2} \lt x_n - a \lt \frac{a}{2}$。
  不等式两边同时加上$a$，得到$a - \frac{a}{2} \lt x_n \lt a + \frac{a}{2}$，即$\frac{a}{2} \lt x_n \lt \frac{3a}{2}$。
  所以当$n \gt N$时，$x_n \gt \frac{a}{2}$成立。