题目
两个率的比较要求总例数geqslant 40方可用不校正的卡方检验，还需满足 ( ) 。有一个理论数大于 5 所有理论数大于 5有一个理论数大于 1 所有理论数大于 1
两个率的比较要求总例数
方可用不校正的卡方检验，还需满足 ( ) 。
- 有一个理论数大于 5
- 所有理论数大于 5
- 有一个理论数大于 1
- 所有理论数大于 1
题目解答
答案
由题可知，所给的已知条件为两个率的比较要求总例数方可用不校正的卡方检验，以及题目所求为还需满足的理论数条件，由此可知本题需要利用理论数和卡方检验的基本性质和运算法则来对本题目进行分析计算。
在使用卡方检验比较两个率时，通常需要满足一些条件，以确保结果的准确性和可靠性。对于不校正的卡方检验，要求总例数n应当足够大，一般要求总例数。此外，每个预期频数（理论数）也需要满足一定的要求。
在卡方检验中，预期频数是指根据总体比例计算出的在每个类别中的理论值。为了确保卡方检验的可靠性，每个类别的预期频数应当足够大，通常认为大于5才能保证适用。这是因为当预期频数过小时，检验的统计性质可能会失效，不再遵循卡方分布。
因此，所有的理论数大于5可以满足卡方检验的要求。
由此可知，两个率的比较要求总例数方可用不校正的卡方检验，还需满足所有理论数大于 5。
综上所述，答案为B。
解析
考查要点：本题主要考查卡方检验的应用条件，特别是理论频数的最低要求。
解题核心思路：
卡方检验的可靠性依赖于足够的样本量和合理的理论频数分布。总例数n≥40是必要条件之一，但还需确保每个单元格的理论频数足够大，以保证检验结果的有效性。
破题关键点：
- 理论频数的作用：理论频数过小会导致卡方检验的统计量偏离卡方分布，影响检验结果。
- 选项辨析：需明确“所有理论数”必须满足条件，而非仅“有一个”满足，因为单个单元格的理论频数过低可能破坏整体检验的准确性。
在卡方检验中，理论频数的计算公式为：
$\text{理论频数} = \frac{\text{行合计} \times \text{列合计}}{\text{总例数}}$
应用条件：
- 总例数要求：总例数$n \geqslant 40$（题目已给出）。
- 理论频数要求：
- 所有理论频数均需大于5。若存在理论频数≤5的情况，需使用连续性校正（如Yates校正）或改用费舍尔精确检验。
- 若理论频数≤1，卡方检验完全不适用。
选项分析：
- 选项B（所有理论数大于5）：符合卡方检验的基本要求，确保统计量符合卡方分布。
- 其余选项均不符合条件：
- 选项A（仅有一个理论数>5）：无法保证其他单元格的理论频数足够大。
- 选项C、D（理论数>1）：标准过低，无法满足检验的可靠性。