题目
9.为了推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样-|||-本均值 overline (x)=2.1, 样本方差 ^2=0.01, 已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.1^2 ),假设-|||-推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x,s^2),则 () (若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ^2),-|||-则 (Zlt mu +sigma )approx 0.8413-|||-A. (Xgt 2)gt 0.2 B. (Xgt 2)lt 0.5-|||-C. (Ygt 2)gt 0.5 D. (Ygt 2)lt 0.8
题目解答
答案
BC
B. $P(X\gt 2)\lt 0.5$
C. $P(Y\gt 2)\gt 0.5$
B. $P(X\gt 2)\lt 0.5$
C. $P(Y\gt 2)\gt 0.5$
解析
步骤 1：计算 $P(X > 2)$
根据题目，$X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$，即 $X \sim N(1.8, 0.01)$。我们需要计算 $P(X > 2)$。
首先，将 $X$ 标准化，得到 $Z = \frac{X - 1.8}{0.1}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
$P(X > 2) = P\left(\frac{X - 1.8}{0.1} > \frac{2 - 1.8}{0.1}\right) = P(Z > 2)$。
根据正态分布的性质，$P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2)$。
由于 $P(Z \leq 2) \approx 0.9772$，所以 $P(Z > 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$。
因此，$P(X > 2) = 0.0228 < 0.2$，选项 A 错误，选项 B 正确。
步骤 2：计算 $P(Y > 2)$
根据题目，$Y$ 服从正态分布 $N(2.1, 0.01)$，即 $Y \sim N(2.1, 0.01)$。我们需要计算 $P(Y > 2)$。
首先，将 $Y$ 标准化，得到 $Z = \frac{Y - 2.1}{0.1}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
$P(Y > 2) = P\left(\frac{Y - 2.1}{0.1} > \frac{2 - 2.1}{0.1}\right) = P(Z > -1)$。
根据正态分布的性质，$P(Z > -1) = 1 - P(Z \leq -1)$。
由于 $P(Z \leq -1) = 1 - P(Z \leq 1) \approx 1 - 0.8413 = 0.1587$，所以 $P(Z > -1) = 1 - 0.1587 = 0.8413$。
因此，$P(Y > 2) = 0.8413 > 0.5$，选项 C 正确，选项 D 错误。
根据题目，$X$ 服从正态分布 $N(1.8, 0.1^2)$，即 $X \sim N(1.8, 0.01)$。我们需要计算 $P(X > 2)$。
首先，将 $X$ 标准化，得到 $Z = \frac{X - 1.8}{0.1}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
$P(X > 2) = P\left(\frac{X - 1.8}{0.1} > \frac{2 - 1.8}{0.1}\right) = P(Z > 2)$。
根据正态分布的性质，$P(Z > 2) = 1 - P(Z \leq 2)$。
由于 $P(Z \leq 2) \approx 0.9772$，所以 $P(Z > 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$。
因此，$P(X > 2) = 0.0228 < 0.2$，选项 A 错误，选项 B 正确。
步骤 2：计算 $P(Y > 2)$
根据题目，$Y$ 服从正态分布 $N(2.1, 0.01)$，即 $Y \sim N(2.1, 0.01)$。我们需要计算 $P(Y > 2)$。
首先，将 $Y$ 标准化，得到 $Z = \frac{Y - 2.1}{0.1}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
$P(Y > 2) = P\left(\frac{Y - 2.1}{0.1} > \frac{2 - 2.1}{0.1}\right) = P(Z > -1)$。
根据正态分布的性质，$P(Z > -1) = 1 - P(Z \leq -1)$。
由于 $P(Z \leq -1) = 1 - P(Z \leq 1) \approx 1 - 0.8413 = 0.1587$，所以 $P(Z > -1) = 1 - 0.1587 = 0.8413$。
因此，$P(Y > 2) = 0.8413 > 0.5$，选项 C 正确，选项 D 错误。