题目

⏺⏺2-20 .对某量进行 12 次测量,测的数据为 20.06 , 20.07 , 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 ,20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差

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2-20 .对某量进行 12 次测量,测的数据为 20.06 , 20.07 , 20.06 , 20.08 , 20.10 , 20.12 ,

20.11,20.14,20.18,20.18,20.21,20.19,试用两种方法判断该测量列中是否存在系

统误差

题目解答

答案

解:

(1)残余误差校核法

j ( 0.065 0.055 0.065 0.045 0.025 0.005) ( 0.015 0.015 0.055 0.055 0.085 0.065)

0.54

为.•.显着不为0,存在系统误差

(2)残余误差观察法

残余误差符号由负变正,数值由大到小,在变大,因此绘制残余误差曲线,可见存在线形

系统误差。

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粗大误差的特点是可取性。

1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同,并举例说明

答:(1)误差的绝对值都是正数,只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量, 不反映是“大 了”还是“小了”,只是差别量;

绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了 多少,-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的,后者是指系统本身标准值未定

180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差

解:

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所以不存在系统误差

2-22

解析

系统误差的判断通常采用以下两种方法：

  1. 残余误差校核法：计算所有测量值与算术平均值的残余误差代数和。若显著不为零，则可能存在系统误差。
  2. 残余误差观察法：观察残余误差的符号和大小变化规律。若呈现规律性变化（如逐渐增大或减小），则可能存在系统误差。

关键点：

  • 残余误差校核法中，代数和应为零（若无系统误差）。
  • 残余误差观察法需结合符号和数值变化趋势分析。

方法一：残余误差校核法

  1. 计算算术平均值
    测量数据总和为 $241.50$，平均值为：
    $\bar{x} = \frac{241.50}{12} = 20.125$

  2. 计算残余误差
    每个测量值与平均值的差值为残余误差，结果如下：
    $\begin{align*} -0.065, &\ -0.055, \ -0.065, \ -0.045, \ -0.025, \ -0.005, \\ -0.015, &\ +0.015, \ +0.055, \ +0.055, \ +0.085, \ +0.065 \end{align*}$

  3. 求残余误差代数和
    $\sum \text{残余误差} = 0$
    结论：代数和为零，无法判断存在系统误差。

方法二：残余误差观察法

  1. 观察残余误差符号
    前6个残余误差为负，后6个中前2个仍为负，后4个为正，符号由负转正。

  2. 观察残余误差大小
    前6个绝对值从 $0.065$ 逐渐减小到 $0.005$，后4个绝对值从 $0.015$ 逐渐增大到 $0.085$，数值先减小后增大。

  3. 趋势分析
    残余误差符号和大小的变化可能表明存在线性系统误差（如测量仪器性能随时间变化）。

结论：残余误差观察法支持存在系统误差。