题目
求函数 =2x-ln (1+x)的极值
求函数
的极值
的极值题目解答
答案
对y求导，
,
时,
,
时，
,即递增;
时，
,即递减。
所以有极小值
,
时,
,
时，
,即递增;
时，
,即递减。
所以有极小值
解析
步骤 1：求导
对函数 $y=2x-\ln (1+x)$ 求导，得到 $y'=2-\dfrac {1}{1+x}$.
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $2-\dfrac {1}{1+x}=0$，解得 $x=-\dfrac {1}{2}$.
步骤 3：判断极值
当 $x\lt -\dfrac {1}{2}$ 时，$y'\lt 0$，函数递减；当 $x\gt -\dfrac {1}{2}$ 时，$y'\gt 0$，函数递增。因此，$x=-\dfrac {1}{2}$ 是函数的极小值点。
对函数 $y=2x-\ln (1+x)$ 求导，得到 $y'=2-\dfrac {1}{1+x}$.
步骤 2：求导数为零的点
令 $y'=0$，即 $2-\dfrac {1}{1+x}=0$，解得 $x=-\dfrac {1}{2}$.
步骤 3：判断极值
当 $x\lt -\dfrac {1}{2}$ 时，$y'\lt 0$，函数递减；当 $x\gt -\dfrac {1}{2}$ 时，$y'\gt 0$，函数递增。因此，$x=-\dfrac {1}{2}$ 是函数的极小值点。