为了解某国职业妇女是否受到歧视，可以用该国统计局的“当前人口调查”中的截面数据，研究男女工资有没有差别。这项多元回归分析研究所用到的变量有：[ W ]——雇员的工资率（美元/小时）[ (SEX) = } 1 & (若雇员为妇女) 0 & (其他) = 1287.64 ]（1）模型的回归标准误是多少？（计算结果保留小数点后三位）（2）检验该国工作妇女是否受到歧视，为什么？（3）按此模型预测[1]一个30岁受教育16年的该国女性的平均每小时的工作收入为多少？（4）检验不同性别下受教育年限对工资的影响，应如何建立模型？此时男性和女性的工资函数模型分别如何？此时男性与女性工资差异来源于什么？（5）同时检验不同性别下受教育年限与年龄对工资的影响，应如何建立模型？此时男性和女性的工资函数模型分别如何？此时男性与女性工资差异来源于什么？

1. 回归标准误为： \[ se = \sqrt{\frac{RSS}{n - k - 1}} = \sqrt{\frac{1287.64}{120}} \approx 3.276 \] 2. 根据回归结果，$ SEX $ 的系数为 $ -2.76 $，$ t = -4.61 < -1.98 $，在 $ 5\% $ 水平下显著。这表明女性工资显著低于男性（其他条件不变），说明该国工作妇女受到歧视。 3. 将 $ SEX = 1 $、$ ED = 16 $、$ AGE = 30 $ 代入模型： \[ \hat{W} = -6.41 - 2.76 + 0.99 \times 16 + 0.12 \times 30 = 10.27 \] 预测该女性每小时工资为 $ 10.27 $ 美元。 4. 引入交互项 $ SEX \times ED $，模型为： \[ W = \beta_0 + \beta_1 SEX + \beta_2 ED + \beta_3 SEX \times ED + \beta_4 AGE + u \] - 男性：$ W = \beta_0 + \beta_2 ED + \beta_4 AGE + u $。 - 女性：$ W = (\beta_0 + \beta_1) + (\beta_2 + \beta_3) ED + \beta_4 AGE + u $。 工资差异来源于截距项 $ \beta_1 $ 和教育回报率 $ \beta_3 $。 5. 引入 $ SEX \times ED $ 和 $ SEX \times AGE $，模型为： \[ W = \beta_0 + \beta_1 SEX + \beta_2 ED + \beta_3 SEX \times ED + \beta_4 AGE + \beta_5 SEX \times AGE + u \] - 男性：$ W = \beta_0 + \beta_2 ED + \beta_4 AGE + u $。 - 女性：$ W = (\beta_0 + \beta_1) + (\beta_2 + \beta_3) ED + (\beta_4 + \beta_5) AGE + u $。 工资差异来源于截距项 $ \beta_1 $、教育回报率 $ \beta_3 $ 和年龄回报率 $ \beta_5 $。