成组设计两组正态计量资料的比较,用两独立样本t检验和单因素方差分析,结果等价。 A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对两独立样本t检验与单因素方差分析（ANOVA）在两组正态计量资料比较中的等价性理解。

核心思路：
当比较两组正态分布且方差齐性的数据时，两独立样本t检验与单因素方差分析的统计推断结果是等价的。具体表现为：

1. F值与t值的关系：ANOVA的F值等于t值的平方（即$F = t^2$）。
2. p值相同：两者计算出的p值完全一致，因此检验结论相同。

破题关键：

• 明确单因素方差分析在两组情况下退化为t检验的数学本质。
• 注意题目隐含条件（正态性、方差齐性），若满足则两者等价。

等价性证明：

1. 假设条件：两组数据均服从正态分布，且方差相等（方差齐性）。
2. 统计量关系：
   • 两独立样本t检验的t值公式为：
     $t = \frac{\bar{X}_1 - \bar{X}_2}{\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2} \left( \frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2} \right)}}$
   • 单因素方差分析的F值公式为：
     $F = \frac{\text{组间均方}}{\text{组内均方}}$
   • 当仅有两组时，可推导出$F = t^2$。
3. 结论：两者假设检验的p值相同，因此结果等价。

注意：若方差不齐，需使用Welch校正的t检验，此时ANOVA不再适用，两者结果可能不同。但题目未提及方差不齐，故默认方差齐性。