(2)设I_(1)=int_(0)^(pi)/(4)(tan x)/(x)dx,I_(2)=int_(0)^(pi)/(4)((tan x)/(x))^2dx,I_(3)=int_(0)^(pi)/(4)(tan x^2)/(x^2)dx,则有（）A. I_(1)>I_(2)>I_(3)B. I_(3)>I_(2)>I_(1)C. I_(2)>I_(1)>I_(3)D. I_(1)>I_(3)>I_(2)

本题考查定积分的性质，解题思路是通过比较被积函数在给定区间上的大小关系，再利用定积分的保序性来判断定积分的大小。

步骤一：分析函数$f(x)=\frac{\tan x}{x}$的性质

设$f(x)=\frac{\tan x}{x}$，对其求导，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，其中$u = \tan x$，$v = x$。
$u^\prime = (\tan x)^\prime=\sec^2 x$，$v^\prime = (x)^\prime = 1$，则$f^\prime(x)=\frac{\sec^2 x\cdot x - \tan x}{x^2}=\frac{x - \frac{1}{2}\sin 2x}{x^2\cos^2 x}$。
再设$g(x)=x - \frac{1}{2}\sin 2x$，对$g(x)$求导，$g^\prime(x)=(x - \frac{1}{2}\sin 2x)^\prime=1 - \cos 2x$。
因为$x\in(0,\frac{\pi}{4})$时，$\cos 2x\in(0,1)$，所以$g^\prime(x)=1 - \cos 2x\gt{}0$，即$g(x)$在$(0,\frac{\pi}{4})$上单调递增。
又$g(0)=0 - \frac{1}{2}\sin 0 = 0$，所以$g(x)\gt{}0$在$(0,\frac{\pi}{4})$上恒成立，那么$f^\prime(x)\gt{}0$在$(0,\frac{\pi}{4})$上恒成立，所以$f(x)=\frac{\tan x}{x}$在$(0,\frac{\pi}{4})$上单调递增。
且$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}=1$，$f(\frac{\pi}{4})=\frac{\tan\frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{4}}=\frac{4}{\pi}$，所以当$x\in(0,\frac{\pi}{4})$时，$1\lt{}\frac{\tan x}{x}\lt{}\frac{4}{\pi}$。

步骤二：比较$\frac{\tan x}{x}$与$(\frac{\tan x}{x})^2$的大小

因为当$x\in(0,\frac{\pi}{4})$时，$1\lt{}\frac{\tan x}{x}\lt{}\frac{4}{\pi}$，所以$(\frac{\tan x}{x})^2\gt{}\frac{\tan x}{x}$。
根据定积分的保序性：若在区间$[a,b]$上，$f(x)\gt{}g(x)$，则$\int_{a}^{b}f(x)dx\gt{}\int_{a}^{b}g(x)dx$，可得$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(\frac{\tan x}{x})^2dx\gt{}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan x}{x}dx$，即$I_{2}\gt{}I_{1}$。

步骤三：比较$\frac{\tan x}{x}$与$\frac{\tan x^2}{x^2}$的大小

令$t = x^2$，当$x\in(0,\frac{\pi}{4})$时，$t\in(0,\frac{\pi^2}{16})$，且$x\gt{}\sqrt{t}$。
因为$f(x)=\frac{\tan x}{x}$在$(0,\frac{\pi}{4})$上单调递增，所以$\frac{\tan x}{x}\gt{}\frac{\tan x^2}{x^2}$。
再根据定积分的保序性，可得$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan x}{x}dx\gt{}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan x^2}{x^2}dx$，即$I_{1}\gt{}I_{3}$。

综上，$I_{2}\gt{}I_{1}\gt{}I_{3}$。