题目
设随机变量 X 与 Y 相互独立，其方差分别为6和3，则D(2X–Y)=。A. 9B. 15C. 21D. 27
设随机变量 X 与 Y 相互独立，其方差分别为6和3，则D(2X–Y)=。
A. 9
B. 15
C. 21
D. 27
题目解答
答案
D. 27
解析
步骤 1：理解方差的性质
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，则有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算D(2X-Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y)。由于D(-Y) = D(Y)，所以D(2X-Y) = D(2X) + D(Y)。再根据D(aX) = a^2D(X)，有D(2X) = 4D(X)。因此，D(2X-Y) = 4D(X) + D(Y)。
步骤 3：代入已知的方差值
已知D(X) = 6，D(Y) = 3，代入上式，得到D(2X-Y) = 4*6 + 3 = 24 + 3 = 27。
方差的性质之一是，对于随机变量X和常数a，有D(aX) = a^2D(X)。对于两个随机变量X和Y，如果它们相互独立，则有D(X+Y) = D(X) + D(Y)。这些性质将用于计算D(2X-Y)。
步骤 2：应用方差的性质
根据方差的性质，D(2X-Y) = D(2X) + D(-Y)。由于D(-Y) = D(Y)，所以D(2X-Y) = D(2X) + D(Y)。再根据D(aX) = a^2D(X)，有D(2X) = 4D(X)。因此，D(2X-Y) = 4D(X) + D(Y)。
步骤 3：代入已知的方差值
已知D(X) = 6，D(Y) = 3，代入上式，得到D(2X-Y) = 4*6 + 3 = 24 + 3 = 27。