题目
设是常数，则关于方差的性质，以下叙述正确的是
设
是常数，则关于方差的性质，以下叙述正确的是
题目解答
答案
方差的性质：
设与是两个随机变量，则
若
相互独立，则有
故选项
错误
若是常数，则
，故选项
错误
若是常数，则
故选项错误，选项
正确
据以上分析，答案选
解析
步骤 1：方差的性质
方差的性质之一是，对于两个随机变量X和Y，有$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E\{[X-E(X)][Y-E(Y)]\}$。如果X和Y相互独立，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 2：常数的方差
对于常数C，其方差$D(C)=0$，因为常数没有变化，其期望值等于其本身。
步骤 3：常数乘以随机变量的方差
对于常数C和随机变量X，有$D(CX)={C}^{2}D(X)$。这是因为方差是衡量随机变量偏离其期望值的程度，而常数乘以随机变量会将这种偏离放大或缩小C的平方倍。
方差的性质之一是，对于两个随机变量X和Y，有$D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E\{[X-E(X)][Y-E(Y)]\}$。如果X和Y相互独立，则$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$。
步骤 2：常数的方差
对于常数C，其方差$D(C)=0$，因为常数没有变化，其期望值等于其本身。
步骤 3：常数乘以随机变量的方差
对于常数C和随机变量X，有$D(CX)={C}^{2}D(X)$。这是因为方差是衡量随机变量偏离其期望值的程度，而常数乘以随机变量会将这种偏离放大或缩小C的平方倍。