4、[选做题]某公司准备通过考试按照成绩高低招聘250名新员工,共有1000名报名考试.考后从该公司透露出来的信息是,90分以上的有35人,60分以下的有115人,考试成绩满分100分.假设考试成绩服从正态分布,请问:若某人考试成绩为80分,该人是否能被录用？

考查要点：本题主要考查正态分布的应用，涉及参数估计和分位数计算。
解题思路：

1. 利用已知数据求正态分布参数：通过90分以上和60分以下的概率，转化为标准正态分布的Z值，建立方程组求解均值$\mu$和标准差$\sigma$。
2. 确定录取分数线：根据录取比例（250/1000），计算对应分数的分位数，判断80分是否高于该分数线。
   关键点：正确转换概率到标准正态分布，准确查表或计算Z值，联立方程求解参数，以及分位数的计算。

步骤1：求正态分布参数$\mu$和$\sigma$

1. 根据题意列方程

   • $P(X \geq 90) = \dfrac{35}{1000} = 0.035$，对应标准正态分布的Z值为：
     $\dfrac{90 - \mu}{\sigma} = \Phi^{-1}(1 - 0.035) \approx 1.8$
   • $P(X < 60) = \dfrac{115}{1000} = 0.115$，对应标准正态分布的Z值为：
     $\dfrac{60 - \mu}{\sigma} = \Phi^{-1}(0.115) \approx -1.20$

2. 联立方程求解

   • 由$\dfrac{90 - \mu}{\sigma} = 1.8$得：$\mu = 90 - 1.8\sigma$
   • 由$\dfrac{60 - \mu}{\sigma} = -1.20$得：$\mu = 60 + 1.20\sigma$
   • 联立得：
     $90 - 1.8\sigma = 60 + 1.20\sigma \implies 3.0\sigma = 30 \implies \sigma = 10$
     $\mu = 90 - 1.8 \times 10 = 72$

步骤2：确定录取分数线

1. 计算录取比例对应的分位数
   录取比例为$\dfrac{250}{1000} = 0.25$，即需找到$x$使得$P(X \geq x) = 0.25$，等价于$P(X < x) = 0.75$。
   对应标准正态分布的Z值为：
   $\dfrac{x - 72}{10} = \Phi^{-1}(0.75) \approx 0.6745$
   解得：
   $x = 72 + 0.6745 \times 10 \approx 78.75$

2. 判断80分是否达标
   由于$80 > 78.75$，该人成绩高于录取分数线，能被录用。