题目

中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行．全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化．必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力．为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：男女合计了解 20 不了解 20 40 合计（1）将列联表补充完整；（2）根据α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？（3）若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛．记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．附：(χ)^2=(n(（ad-bc）)^2)/(（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）)，其中，n=a+b+c+d P（χ2≥k0） 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828

中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议，于2024年7月15日至18日在北京举行．全会提出，中国式现代化是物质文明和精神文明相协调的现代化．必须增强文化自信，发展社会主义先进文化，弘扬革命文化，传承中华优秀传统文化，加快适应信息技术迅猛发展新形势，培育形成规模宏大的优秀文化人才队伍，激发全民族文化创新创造活力．为此，某学校举办了“传承中华优秀传统文化”宣传活动，学校从全体学生中抽取了100人对该宣传活动的了解情况进行问卷调查，统计结果如下：

	男	女	合计
了解		20
不了解	20		40
合计

（1）将列联表补充完整；
（2）根据α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别有关联？
（3）若把上表中的频率视作概率，现从了解该活动的学生中随机抽取3人参加传统文化知识竞赛．记抽取的3人中女生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：${χ}^{2}=\frac{n{（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中，n=a+b+c+d

P（χ²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

题目解答

答案

解：（1）由题可得，列联表如下：

	男	女	合计
了解	40	20	60
不了解	20	20	40
合计	60	40	100

（2）零假设为H₀：该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联，
则${χ}^{2}=\frac{100{（40×20-20×20）}^{2}}{60×40×40×60}=\frac{25}{9}≈2.778＜3.841$，
根据小概率值α=0.05的独立性检验，没有充分证据推断H₀不成立，
因此可以认为H₀成立，即认为该校学生对该宣传活动的了解情况与性别无关联；
（3）由题意，从了解该活动的学生中随机抽取1人，则抽到女生的概率为$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$，
所以$X～B（3，\frac{1}{3}）$，
则P（X=0）=$（1-\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$，
P（X=1）=C${}_{3}^{1}$×$\frac{1}{3}×$$（1-\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}×（1-\frac{1}{3}）$=$\frac{2}{9}$，
P（X=3）=（$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{27}$，
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{8}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{27}$

则$E（X）=np=3×\frac{1}{3}=1$．