题目
用Q值检验法判断下列数据中有无应舍弃的?置信度选90%。-|||-(1)24.26,24.50,24.73,24.63;-|||-(2)6.400,6.416,6.222,6.408;-|||-(3)31.50,31.68,31.54,31.82。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查Q值检验法的应用，用于判断数据中是否存在应舍弃的可疑值。关键在于正确计算Q值并与临界值比较。
解题思路：
- 排序数据，确定最大值和最小值，判断可疑值的位置；
- 根据可疑值的位置（最大或最小），选择对应的Q值计算公式；
- 计算Q值并与置信度为90%（对应显著性水平α=0.10）的临界值$Q_{表}$比较；
- 若$Q_{计算} > Q_{表}$，则舍弃可疑值；否则保留。
破题关键：
- 正确排序数据，明确可疑值的位置；
- 准确应用Q值公式，区分最大值和最小值的计算方式；
- 查Q值表时注意样本量$n$和置信度的对应关系。
第（1）题：24.26,24.50,24.73,24.63
- 排序数据：24.26,24.50,24.63,24.73
可疑值：最小值24.26（离群较远）。 - 计算Q值：
$Q = \frac{X_2 - X_1}{X_n - X_1} = \frac{24.50 - 24.26}{24.73 - 24.26} = \frac{0.24}{0.47} \approx 0.51$ - 查Q表：$n=4$，$Q_{表}=0.76$
结论：$0.51 < 0.76$，无舍弃值。
第（2）题：6.400,6.416,6.222,6.408
- 排序数据：6.222,6.400,6.408,6.416
可疑值：最小值6.222（显著偏离）。 - 计算Q值：
$Q = \frac{X_2 - X_1}{X_n - X_1} = \frac{6.400 - 6.222}{6.416 - 6.222} = \frac{0.178}{0.194} \approx 0.918$ - 查Q表：$n=4$，$Q_{表}=0.76$
结论：$0.918 > 0.76$，舍弃6.222。
第（3）题：31.50,31.68,31.54,31.82
- 排序数据：31.50,31.54,31.68,31.82
可疑值：最大值31.82（可能异常）。 - 计算Q值：
$Q = \frac{X_n - X_{n-1}}{X_n - X_1} = \frac{31.82 - 31.68}{31.82 - 31.50} = \frac{0.14}{0.32} \approx 0.44$ - 查Q表：$n=4$，$Q_{表}=0.76$
结论：$0.44 < 0.76$，无舍弃值。