题目
4、设有一批铁钉长度Xsim N(mu,sigma^2)（长度单位厘米），抽取25枚得到样本平均值overline(x)=1.262，样本标准差s=0.035，请在α=0.05的显著水平下，用假设检验的方法检验命题“这批铁钉平均长度小于等于1.25厘米”.t_(0.05)(24)=1.7109,t_(0.05)(25)=1.7081,t_(0.025)(24)=2.0639,t_(0.025)(25)=2.0595（拒绝）
4、设有一批铁钉长度$X\sim N(\mu,\sigma^{2})$（长度单位厘米），抽取25枚得到样本平均值$\overline{x}=1.262$，样本标准差s=0.035，请在α=0.05的显著水平下，用假设检验的方法检验命题“这批铁钉平均长度小于等于1.25厘米”.
$t_{0.05}(24)=1.7109,t_{0.05}(25)=1.7081,t_{0.025}(24)=2.0639,t_{0.025}(25)=2.0595$（拒绝）
题目解答
答案
**解：**
1. **建立假设：**
$H_0: \mu \leq 1.25$（平均长度小于等于1.25厘米），
$H_1: \mu > 1.25$（平均长度大于1.25厘米）。
2. **计算检验统计量：**
\[
T = \frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}} = \frac{1.262 - 1.25}{0.035 / 5} = 1.7143
\]
3. **确定拒绝域：**
对于 $\alpha = 0.05$，自由度 $df = 24$，查表得 $t_{0.05}(24) = 1.7109$。
拒绝域为 $T \geq 1.7109$。
4. **结论：**
由于 $T = 1.7143 > 1.7109$，拒绝 $H_0$。
**答案：**
\[
\boxed{\text{拒绝原假设，认为平均长度大于1.25厘米。}}
\]