题目
随机变量sim N(mu ,(2)^2),且sim N(mu ,(2)^2),则X的期望E(X) =______.
随机变量
,且
,则X的期望E(X) =______.
题目解答
答案
已知随机变量，且，我们需要求X的期望E(X)的值。
我们知道，对于正态分布
，有
。在这个问题中，
，所以我们可以将这些值代入上述公式，得到
解这个方程，我们得到
因为
是期望，所以它不能是负数，所以我们得到
。
所以，
。
解析
步骤 1：确定方差和均值的关系
已知随机变量$X\sim N(\mu ,{2}^{2})$，其中$\mu$是均值，${2}^{2}$是方差。对于正态分布$N(\mu ,{\sigma }^{2})$，有$E({X}^{2})={\mu }^{2}+{\sigma }^{2}$。在这个问题中，${\sigma }^{2}={2}^{2}=4$。
步骤 2：代入已知条件
根据题目条件，$E({X}^{2})=5$，代入方差和均值的关系式，得到$5={\mu }^{2}+4$。
步骤 3：求解均值$\mu$
解方程$5={\mu }^{2}+4$，得到${\mu }^{2}=5-4=1$。因为均值$\mu$不能是负数，所以$\mu=\sqrt{1}=1$。
已知随机变量$X\sim N(\mu ,{2}^{2})$，其中$\mu$是均值，${2}^{2}$是方差。对于正态分布$N(\mu ,{\sigma }^{2})$，有$E({X}^{2})={\mu }^{2}+{\sigma }^{2}$。在这个问题中，${\sigma }^{2}={2}^{2}=4$。
步骤 2：代入已知条件
根据题目条件，$E({X}^{2})=5$，代入方差和均值的关系式，得到$5={\mu }^{2}+4$。
步骤 3：求解均值$\mu$
解方程$5={\mu }^{2}+4$，得到${\mu }^{2}=5-4=1$。因为均值$\mu$不能是负数，所以$\mu=\sqrt{1}=1$。