题目
某地区小麦成熟前根据长势估计平均亩 产量 310 kg 收割时随机地抽取了 16 块 调个得每块亩产量为 [ 1,(x)_(2),... ,x] 16 计算得 [ 1,(x)_(2),... ,x] 16 试问在若已知小麦亩产量 [ 1,(x)_(2),... ,x] 16 显著性水平 [ 1,(x)_(2),... ,x] 16 下所估产量是否正确 ? [ 1,(x)_(2),... ,x] 16
某地区小麦成熟前根据长势估计平均亩 产量 310 kg 收割时随机地抽取了 16 块 调个得每块亩产量为 
计算得 
试问在若已知小麦亩产量 
显著性水平 
下所估产量是否正确 ? 
题目解答
答案
本题为假设检验问题
设：
分析样本值是否接受
或
：
当为真时，统计量：
从而有
，拒绝域为
即拒绝，故认为所估产量 310 kg 不正确
解析
步骤 1：设定假设
设：${H}_{0}:\mu =310$ ,${H}_{1}:\mu \neq 310$，其中$\mu$为小麦亩产量的总体均值。
步骤 2：计算统计量
已知小麦亩产量 $X\sim N(\mu ,144)$，即总体标准差$\sigma =12$，样本量$n=16$，样本均值$\overline {x}=320$。当${H}_{0}$为真时，统计量$U=\dfrac {\overline {X}-\mu _{0}}{\sigma /\sqrt {n}}$服从标准正态分布$N(0,1)$。将已知数值代入，得$U_{0}=\dfrac {320-310}{12/\sqrt {16}}=3.33$。
步骤 3：确定拒绝域
显著性水平$\alpha =0.05$，查标准正态分布表得$u_{0.025}=1.96$，故拒绝域为$(-\infty ,-1.96)\cup (1.96,+\infty )$。
步骤 4：判断
由于$U_{0}=3.33$落在拒绝域内，故拒绝原假设${H}_{0}$，认为所估产量 310 kg 不正确。
设：${H}_{0}:\mu =310$ ,${H}_{1}:\mu \neq 310$，其中$\mu$为小麦亩产量的总体均值。
步骤 2：计算统计量
已知小麦亩产量 $X\sim N(\mu ,144)$，即总体标准差$\sigma =12$，样本量$n=16$，样本均值$\overline {x}=320$。当${H}_{0}$为真时，统计量$U=\dfrac {\overline {X}-\mu _{0}}{\sigma /\sqrt {n}}$服从标准正态分布$N(0,1)$。将已知数值代入，得$U_{0}=\dfrac {320-310}{12/\sqrt {16}}=3.33$。
步骤 3：确定拒绝域
显著性水平$\alpha =0.05$，查标准正态分布表得$u_{0.025}=1.96$，故拒绝域为$(-\infty ,-1.96)\cup (1.96,+\infty )$。
步骤 4：判断
由于$U_{0}=3.33$落在拒绝域内，故拒绝原假设${H}_{0}$，认为所估产量 310 kg 不正确。