9.随着"一带一路"国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单-|||-万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 overline (x)=2.1. 样本方差 ^2=0.01, 已知识-|||-区以往的亩收入X服从正态分布N(11.8.0.1^2 ).假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x.s ).则-|||-随机变量Z服从正态分布N(μ.σ ). (Zlt mu +sigma )approx 0.8413)-|||-A. (Xgt 2)gt 0.2 B. (Xgt 2)lt 0.5 C. (Ygt 2)gt 0.5 D. (Ygt 2)lt 0.8

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及对称性应用，需要根据均值和标准差判断特定区间的概率大小。

解题核心思路：

1. 明确正态分布参数：推动前的亩收入$X \sim N(1.8, 0.1^2)$，推动后的亩收入$Y \sim N(2.1, 0.01)$（注意题目中可能存在笔误，实际均值应为$1.8$而非$18$）。
2. 利用标准正态分布表：将原分布标准化为标准正态分布$Z$，通过查表或已知经验法则（如$P(Z < \mu + \sigma) \approx 0.8413$）计算概率。
3. 比较概率大小：结合均值与标准差的位置关系，判断选项中概率是否成立。

破题关键点：

• 选项B：$X$的均值为$1.8$，标准差$0.1$，计算$P(X > 2)$时，需判断$2$是否在均值右侧，通过标准化后查表得出概率。
• 选项C：$Y$的均值为$2.1$，标准差$0.1$，计算$P(Y > 2)$时，需判断$2$是否在均值左侧，通过标准化后查表得出概率。

选项B：$P(X > 2) < 0.5$

1. 标准化处理：
   $X \sim N(1.8, 0.1^2)$，标准化得：
   $Z = \frac{X - 1.8}{0.1}$
   当$X = 2$时，$Z = \frac{2 - 1.8}{0.1} = 2$。
2. 查标准正态分布表：
   $P(Z < 2) \approx 0.9772$，因此：
   $P(X < 2) = 0.9772 \quad \Rightarrow \quad P(X > 2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$
   显然$0.0228 < 0.5$，选项B正确。

选项C：$P(Y > 2) > 0.5$

1. 标准化处理：
   $Y \sim N(2.1, 0.1^2)$，标准化得：
   $Z = \frac{Y - 2.1}{0.1}$
   当$Y = 2$时，$Z = \frac{2 - 2.1}{0.1} = -1$。
2. 查标准正态分布表：
   $P(Z < -1) \approx 0.1587$，因此：
   $P(Y < 2) = 0.1587 \quad \Rightarrow \quad P(Y > 2) = 1 - 0.1587 = 0.8413$
   显然$0.8413 > 0.5$，选项C正确。

选项A和D分析

• 选项A：$P(X > 2) = 0.0228 < 0.2$，错误。
• 选项D：$P(Y > 2) = 0.8413 > 0.8$，错误。