题目
9.随着"一带一路"国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单-|||-万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值 overline (x)=2.1. 样本方差 ^2=0.01, 已知识-|||-区以往的亩收入X服从正态分布N(11.8.0.1^2 ).假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N(x.s ).则-|||-随机变量Z服从正态分布N(μ.σ ). (Zlt mu +sigma )approx 0.8413)-|||-A. (Xgt 2)gt 0.2 B. (Xgt 2)lt 0.5 C. (Ygt 2)gt 0.5 D. (Ygt 2)lt 0.8
题目解答
答案
由题意可知, $P(Xgt 2)=P(Xgt mu +sigma )$, 而 $P(Zlt mu +sigma )approx 0.8413$, 所以 $P(Xgt 2)approx 0.1587$, 故A错误,B正确; 又 $P(Ygt 2)=P(Ygt mu )$, 而 $P(Zgt mu )=dfrac {1-P(Zlt mu )}{2}approx 0.5$, 故C正确,D错误.
BC
BC
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布N(μ, σ^2)的均值为μ，标准差为σ。对于正态分布，P(Z < μ + σ) ≈ 0.8413，其中Z是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：计算P(X > 2)
已知X服从正态分布N(18, 0.1^2)，即μ = 18，σ = 0.1。因此，P(X > 2) = P(X > μ + σ)。根据正态分布的性质，P(X > μ + σ) = 1 - P(X < μ + σ) = 1 - 0.8413 = 0.1587。因此，P(X > 2) < 0.2，选项A错误，选项B正确。
步骤 3：计算P(Y > 2)
已知Y服从正态分布N(2.1, 0.01)，即μ = 2.1，σ = 0.1。因此，P(Y > 2) = P(Y > μ)。根据正态分布的性质，P(Y > μ) = 0.5。因此，P(Y > 2) = 0.5，选项C正确，选项D错误。
正态分布N(μ, σ^2)的均值为μ，标准差为σ。对于正态分布，P(Z < μ + σ) ≈ 0.8413，其中Z是标准正态分布的随机变量。
步骤 2：计算P(X > 2)
已知X服从正态分布N(18, 0.1^2)，即μ = 18，σ = 0.1。因此，P(X > 2) = P(X > μ + σ)。根据正态分布的性质，P(X > μ + σ) = 1 - P(X < μ + σ) = 1 - 0.8413 = 0.1587。因此，P(X > 2) < 0.2，选项A错误，选项B正确。
步骤 3：计算P(Y > 2)
已知Y服从正态分布N(2.1, 0.01)，即μ = 2.1，σ = 0.1。因此，P(Y > 2) = P(Y > μ)。根据正态分布的性质，P(Y > μ) = 0.5。因此，P(Y > 2) = 0.5，选项C正确，选项D错误。