题目

设(X,Y)的分布律如右表所示：(X,Y)求(X,Y)的边缘分布律；(X,Y)(X,Y)与(X,Y)是否相互独立？为什么？ (X,Y)的条件下(X,Y)的条件分布律。

设的分布律如右表所示：

求的边缘分布律；

与是否相互独立？为什么？

的条件下的条件分布律。

题目解答

答案

由图表可得的边缘分布律为

的边缘分布律为

综上所述可得的边缘分布律分别如图所示

由题可知

二维离散型随机变量的独立性条件为

而

所以与不相互独立。

由图可知

于是便可得的条件下的条件分布律如下图所示

解析

步骤 1：计算X的边缘分布律
根据给定的联合分布律，计算X的边缘分布律。边缘分布律是通过将联合分布律中与X相关的所有Y值的概率相加得到的。
步骤 2：计算Y的边缘分布律
同样地，计算Y的边缘分布律。边缘分布律是通过将联合分布律中与Y相关的所有X值的概率相加得到的。
步骤 3：判断X和Y是否相互独立
根据边缘分布律，判断X和Y是否相互独立。如果对于所有的X和Y值，联合分布律等于边缘分布律的乘积，则X和Y相互独立。
步骤 4：计算Y=0的条件下的条件分布律
根据条件概率公式，计算Y=0的条件下的条件分布律。条件分布律是通过将联合分布律中Y=0的概率除以Y=0的边缘分布律得到的。