题目
设随机变量X~N(0,42),且P(X >1)=0.4013,Φ (x)为标准正态分布函数,则 Φ(0.25)=0.5987答案
设随机变量X~N(0,42),且P{X >1}=0.4013,Φ (x)为标准正态分布函数,则 Φ(0.25)=
0.5987答案
0.5987答案
题目解答
答案
42是42吧?
P{X >1}=P(X/4>1/4)=1-Φ(1/4)=0.4013
Φ(0.25)=0.5987
P{X >1}=P(X/4>1/4)=1-Φ(1/4)=0.4013
Φ(0.25)=0.5987
解析
步骤 1：标准化随机变量
给定随机变量X~N(0,4^2)，即X服从均值为0，方差为16的正态分布。为了将X标准化，我们使用公式Z = (X - μ) / σ，其中μ是均值，σ是标准差。对于X~N(0,4^2)，μ=0，σ=4。因此，标准化后的随机变量Z = X / 4。
步骤 2：计算标准化后的概率
已知P{X > 1} = 0.4013，我们需要将其转换为标准正态分布的概率。根据步骤1，我们有P{X > 1} = P{X / 4 > 1 / 4} = P{Z > 0.25}。由于标准正态分布函数Φ(x)表示随机变量小于等于x的概率，因此P{Z > 0.25} = 1 - Φ(0.25)。
步骤 3：求解Φ(0.25)
根据步骤2，我们有1 - Φ(0.25) = 0.4013。因此，Φ(0.25) = 1 - 0.4013 = 0.5987。
给定随机变量X~N(0,4^2)，即X服从均值为0，方差为16的正态分布。为了将X标准化，我们使用公式Z = (X - μ) / σ，其中μ是均值，σ是标准差。对于X~N(0,4^2)，μ=0，σ=4。因此，标准化后的随机变量Z = X / 4。
步骤 2：计算标准化后的概率
已知P{X > 1} = 0.4013，我们需要将其转换为标准正态分布的概率。根据步骤1，我们有P{X > 1} = P{X / 4 > 1 / 4} = P{Z > 0.25}。由于标准正态分布函数Φ(x)表示随机变量小于等于x的概率，因此P{Z > 0.25} = 1 - Φ(0.25)。
步骤 3：求解Φ(0.25)
根据步骤2，我们有1 - Φ(0.25) = 0.4013。因此，Φ(0.25) = 1 - 0.4013 = 0.5987。