甲乙两单位职工人数及月工资资料如下：月工资/元 职工人数/人 月工资/元 职工人数/人-|||-3545 4 3540 10-|||-3855 8 3860 22-|||-4070 15 4075 34-|||-4285 20 4287 35-|||-4595 10 4597 8-|||-5015 3 5020 2-|||-合计 60 合计 111要求：请说明哪个单位职工的平均工资更具有代表性？

考查要点：本题主要考查平均数和标准差的应用，通过比较两个单位的平均工资及其离散程度，判断哪个单位的平均工资更具有代表性。

解题核心思路：

1. 计算平均工资：使用加权平均数公式，将各月工资乘以对应人数求和后除以总人数。
2. 计算标准差：标准差反映数据的离散程度，公式为各工资与平均数差的平方的加权平均的平方根。
3. 比较标准差：标准差越小，说明工资分布越集中，平均工资的代表性越强。

破题关键点：

• 正确应用加权计算：注意每个工资对应的职工人数不同，需加权处理。
• 标准差的实际意义：标准差小表示数据波动小，平均数更稳定。

1. 计算平均工资

甲单位平均工资

$\bar{x}_甲 = \frac{3545 \times 4 + 3855 \times 8 + 4070 \times 15 + 4285 \times 20 + 4595 \times 10 + 5015 \times 3}{60} = 4212.75 \text{元}$

乙单位平均工资

$\bar{x}_乙 = \frac{3540 \times 10 + 3860 \times 22 + 4075 \times 34 + 4287 \times 35 + 4597 \times 8 + 5020 \times 2}{111} = 4105.08 \text{元}$

2. 计算标准差

甲单位标准差

$\begin{aligned}s_甲 &= \sqrt{\frac{(3545-4212.75)^2 \times 4 + (3855-4212.75)^2 \times 8 + \cdots + (5015-4212.75)^2 \times 3}{60}} \\&\approx \sqrt{\frac{6609471.25}{60}} \approx 331.90\end{aligned}$

乙单位标准差

$\begin{aligned}s_乙 &= \sqrt{\frac{(3540-4105.08)^2 \times 10 + (3860-4105.08)^2 \times 22 + \cdots + (5020-4105.08)^2 \times 2}{111}} \\&\approx \sqrt{\frac{9313649.966}{111}} \approx 289.67\end{aligned}$

3. 比较标准差

• 甲单位标准差：$331.90$
• 乙单位标准差：$289.67$
• 结论：乙单位标准差更小，说明其工资分布更集中，平均工资更具有代表性。