题目
关于随机变量序列X_n依概率收敛到随机变量X的理解,下面说法错误的是: 只要n足够大,则X_(n与)X的偏差()。 A. 大的可能性很小;B. 可任意小;C. 可能大可能小;D. 小的可能性很大.
$$ 关于随机变量序列X\_n依概率收敛到随机变量X的理解,下面说法错误的是: $$
$$ 只要n足够大,则X_{n与}X的偏差()。 $$
- A. 大的可能性很小;
- B. 可任意小;
- C. 可能大可能小;
- D. 小的可能性很大.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解依概率收敛的定义
依概率收敛是指随机变量序列 $X_n$ 依概率收敛到随机变量 $X$，即对于任意的 $\epsilon > 0$，有 $\lim_{n \to \infty} P(|X_n - X| \geq \epsilon) = 0$。这意味着当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小。
步骤 2：分析选项
A. 大的可能性很小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。
B. 可任意小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。
C. 可能大可能小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是错误的。
D. 小的可能性很大：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。
依概率收敛是指随机变量序列 $X_n$ 依概率收敛到随机变量 $X$，即对于任意的 $\epsilon > 0$，有 $\lim_{n \to \infty} P(|X_n - X| \geq \epsilon) = 0$。这意味着当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小。
步骤 2：分析选项
A. 大的可能性很小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。
B. 可任意小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。
C. 可能大可能小：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是错误的。
D. 小的可能性很大：依概率收敛的定义表明，当 $n$ 足够大时，$X_n$ 与 $X$ 的偏差大于 $\epsilon$ 的概率可以任意小，因此这个选项是正确的。