题目
7. (5.0分) 设随机变量X、Y相互独立，且X~U(0，3)，Y~N(0，4)，则D(2X-Y)=().A. -1B. 7C. (11)/(2)D. -(1)/(2)
7. (5.0分) 设随机变量X、Y相互独立，且X~U(0，3)，Y~N(0，4)，则D(2X-Y)=().
A. -1
B. 7
C. $\frac{11}{2}$
D. $-\frac{1}{2}$
题目解答
答案
B. 7
解析
步骤 1：确定方差性质
根据方差性质，对于独立随机变量 $X$ 和 $Y$，有： \[ D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) \] 其中，$a$ 和 $b$ 是常数。
步骤 2：代入常数
代入 $a = 2$，$b = -1$，得： \[ D(2X - Y) = 4D(X) + D(Y) \]
步骤 3：计算方差
已知 $X \sim U(0,3)$，方差 $D(X) = \frac{(3-0)^2}{12} = \frac{3}{4}$； $Y \sim N(0,4)$，方差 $D(Y) = 4$。 代入得： \[ D(2X - Y) = 4 \times \frac{3}{4} + 4 = 3 + 4 = 7 \]
根据方差性质，对于独立随机变量 $X$ 和 $Y$，有： \[ D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y) \] 其中，$a$ 和 $b$ 是常数。
步骤 2：代入常数
代入 $a = 2$，$b = -1$，得： \[ D(2X - Y) = 4D(X) + D(Y) \]
步骤 3：计算方差
已知 $X \sim U(0,3)$，方差 $D(X) = \frac{(3-0)^2}{12} = \frac{3}{4}$； $Y \sim N(0,4)$，方差 $D(Y) = 4$。 代入得： \[ D(2X - Y) = 4 \times \frac{3}{4} + 4 = 3 + 4 = 7 \]