探究：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料 18sim 20kg，每头小牛1天约需饲料7sim 8kg。你能通过计算检验他的估计吗？分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组cases ( —!— ,cr —!— ,cr) 解这个方程组，得：cases ( x=—!— cr y=—!— cr) 这就是说，每头大牛1天约需饲料______kg，每头小牛1天约需饲料______kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计______，对小牛的食量估计______。

考查要点：本题主要考查二元一次方程组的建立与求解，以及实际问题中数据的分析与比较能力。

解题核心思路：

1. 设定变量：根据题意，设大牛和小牛每天所需饲料量分别为$x$ kg和$y$ kg。
2. 建立方程：利用两次饲料总量的数据，分别列出两个方程，组成方程组。
3. 解方程组：通过消元法或代入法求出$x$和$y$的具体值。
4. 比较分析：将计算结果与李大叔的估计范围对比，判断估计的准确性。

破题关键点：

• 正确理解两次饲料用量对应的牛的数量变化，尤其是第二次购进后总牛数的计算。
• 方程组的简化与求解，注意通过化简减少计算复杂度。

设定变量与建立方程

设每头大牛每天约需饲料$x$ kg，每头小牛每天约需饲料$y$ kg。
根据两次饲料用量，列出方程组：
$\begin{cases}30x + 15y = 675 \quad \text{（原有牛的饲料总量）} \\(30+12)x + (15+5)y = 940 \quad \text{（购进后牛的饲料总量）}\end{cases}$
化简第二个方程得：
$42x + 20y = 940$

解方程组

1. 化简第一个方程：
   $30x + 15y = 675 \implies 2x + y = 45 \quad \text{（两边同时除以15）}$
   解得：
   $y = 45 - 2x$

2. 代入第二个方程：
   将$y = 45 - 2x$代入$42x + 20y = 940$：
   $42x + 20(45 - 2x) = 940 \\ 42x + 900 - 40x = 940 \\ 2x = 40 \implies x = 20$

3. 求$y$的值：
   代入$y = 45 - 2x$：
   $y = 45 - 2 \times 20 = 5$

结果分析

• 大牛实际用量：$x = 20$ kg，在李大叔的估计范围（18~20 kg）内，因此估计准确。
• 小牛实际用量：$y = 5$ kg，低于李大叔的估计范围（7~8 kg），因此估计过高。