X服从正态分布，EX=-1，EX^2=4，X_1,X_2,...,X_n为来自总体X的样本，overline(X)=(1)/(n)sum_(i=1)^nX_i，则服从的分布为（）A. N(-1,(4)/(n))B. N(-(1)/(n),4)C. N(-1,(3)/(n))D. N(-(1)/(n),(3)/(n))

本题考查正态分布的性质以及样本均值的分布。解题的关键在于先根据已知条件求出总体$X$的方差，再利用样本均值的期望和方差公式求出$\overline{X}$的期望和方差，最后根据正态分布的性质确定$\overline{X}$服从的分布。

1. 计算总体$X$的方差$DX$：
   根据方差的计算公式$DX = E(X^2) - (EX)^2$，已知$EX = -1$，$E(X^2) = 4$，将其代入公式可得：
   $DX = 4 - (-1)^2 = 4 - 1 = 3$
2. 计算样本均值$\overline{X}$的期望$E(\overline{X})$：
   因为$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i$，根据期望的线性性质$E(aY + bZ) = aE(Y) + bE(Z)$（$a,b$为常数，$Y,Z$为随机变量），可得：
   $E(\overline{X}) = E(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i) = \frac{1}{n}E(\sum_{i = 1}^{n}X_i)$
   又因为$X_1,X_2,\cdots,X_n$为来自总体$X$的样本，所以$E(X_i) = EX = -1$（$i = 1,2,\cdots,n$），则：
   $E(\overline{X}) = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}E(X_i) = \frac{1}{n} \times n \times (-1) = -1$
3. 计算样本均值$\overline{X}$的方差$D(\overline{X})$：
   由于$X_1,X_2,\cdots,X_n$相互独立，根据方差的性质$D(aY) = a^2D(Y)$（$a$为常数，$Y$为随机变量）以及相互独立随机变量和的方差等于方差的和，可得：
   $D(\overline{X}) = D(\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}X_i) = \frac{1}{n^2}D(\sum_{i = 1}^{n}X_i) = \frac{1}{n^2}\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$
   因为$D(X_i) = DX = 3$（$i = 1,2,\cdots,n$），所以：
   $D(\overline{X}) = \frac{1}{n^2} \times n \times 3 = \frac{3}{n}$
4. 确定$\overline{X}$服从的分布：
   已知总体$X$服从正态分布，根据正态分布的性质：若$X\sim N(\mu,\sigma^2)$，则样本均值$\overline{X}\sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n})$，其中$\mu = EX = -1$，$\sigma^2 = DX = 3$，所以$\overline{X}\sim N(-1,\frac{3}{n})$。