题目
22.[判断题]定比λ可以等于-1.A. 对B. 错
22.[判断题]定比λ可以等于-1.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
定比λ是向量或几何中用于描述点分线段比例关系的概念。其核心在于λ≠-1,因为当λ=-1时,会导致分母为零或分点位置无法确定,从而使得定比分点公式无意义。因此,本题的关键在于理解定比的定义及取值限制。
定比λ的定义为:若点P分线段AB的比为λ,则满足$\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{PB}$。根据定义,λ的取值范围是全体实数,但必须排除λ=-1。当λ=-1时,方程$\overrightarrow{AP} = -\overrightarrow{PB}$等价于$\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{0}$,即$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$,这意味着A与B重合,与线段AB存在的前提矛盾。因此,λ=-1不满足定比的定义。